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1、第五讲：圆中角度的求解运用训练知识链接等对等定理:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦川有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角定理推论：1•在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。2.直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。例.如图，已知AB是00的直径,二二CDDEEBZB0E=40°,那么ZAOE=()A、40°B、60°C、120°D、120°一、圆周角定理的运用拓展练习:1.如图，AB是半圆直径，ZBAC=20°,D是AC的中点,则ZDAC的度数是（）A.30
2、°B.350C.45°D.70°2.如图，A,B,C为OO上三点,ZABO=65°,则ZBCA等于(A.25°B.32.5°D.45°3如图，在屮，ZA0B=100o,C为优弧AB的屮点,则ZCAB辅助线：1•作半径构造圆心角；2.作弦构造圆周角。二、直径所对的圆周角的运用例.如图，'ABC内接于OO,AD是OO的直径，ZABC=30°,则ZCAD拓展：1.如图，AB是OO的直径，C,D,E是O0上的点,Z1+Z2二.2.如图，AB为OO的直径，C,D是©O上两点，AABC=50°,则ZD的度数为.3.如图，AD是ZVIBC的高，AE是△ABC的外接圆直径，求证：ZBA
3、E二ZDAC.B三、利用圆内接四边形求解例：如图，四边形ABCD内接于OO,ZBOD=160°,则ZBAD的度数是拓展训练：1.如图，若圆心角ZABC=Q0A、80°B、100°，则圆周角ZADC=()C、130°D、180°第2题A（第1题〉BCD的度数是.（第7题）2.如图，圆心角Z册120。，"是弧上任一点（不与力，〃重合），点C在AP的延长线上，ZBPC等予（）A.45°B.60°C.75°D.85°四、圆内角、圆外角的求解策略例：如图，弦AB,CD相交于点E,弧肋=60°,弧SC=40°,贝iJZAED=.例：如图，P为圆外一点，PA交圆于点A,B,PC交圆
4、于点C,D,弧^£)=75°,弧WC=15°,则ZP二BAPD拓展训练：如图，在口。中，ZBOC=50OC//AB.则ZBDC的度数为五、由弦、弧关系到角度计算例：如图，在(90中，己矢口AB二BC,且弧AB:弧AmC=3:4,求ZAOC的度数.2•如图，正方形ABCD内接于OO,点P在AB上，则ZDPC=拓展训练：在圆O中，弦AOV2，眩AB二的，且该圆的半径是1,则ZCAB二六、其他角度综合计算1、如图1,Z1的正切值等于.C2、如图2,在O0屮，弦AD平行于弦BC,若ZAOC=80°,则ZDAB二度.2.如图，AB是G>0的直径，弓玄CD丄AB,E是AD上一点，
5、若ZBCD=35°,求ZAED4如图所示，在ZABC中，ZA=70°,G>0截AABC的三边所得的弦长相等，则ZB0C二()A.140°B.135°C.130°D.125°
