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1、2018-2019学年云南省昆明三中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）一条直线的倾斜角的正弦值为乜，则此直线的斜率为（）2A.V3B.±V3C.逅D・土逅332.（5分）已知直线1〃直线m,mu平面a,则直线I与平面a的位置关系是（）A.相交B.平行C.在平面ct内D.平行或在平面a内3.（5分）两个球的半径之比为3,那么这两个球的表面积之比为（）A.1：9B・1：27C.1：3D.1：3^34.（5分）圆xSy2・2
2、x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切5.（5分）已知向量？，b满足冷
3、二3,
4、b
5、二2仍，且§丄（w+b）,贝Do与b的夹角为（）A.—B.竺.C・里^D・23466.（5分）命题p：在AABC中，ZOZB是sinC>sinB的充分不必要条件；命题q：a>b是a（?>bc?的充分不必要条件.则（）侧观图12宀。驾叱0-7A.p假q真B・p真q假C.pVq为假D.p/q为真(yCx+17.（5分）设x,y满足约朿条件：y<2,则z二x+y的最大值与最小值分别为（[2x+y<7A.丄，3B・5
6、,丄C.5,3D.4,3)22&（5分）一几何体的三视图如图，则它的体积是（）9.（5分）过坐标原点且与点血1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（A.90°B.45°C.30°D・60°A.p且qB・p或q11.(5分)已知a>0,10.（5分）给出两个命题p：
7、x
8、=x的充要条件是x为正实数；q：命题"3xoeR,x02-x0>0"的否定是PUR,x2-・则下列命题是假命题的是（）C.pD.p或q实数x,y满足：r+y<3,若z=2x+y的最小值为1,则a二（yi>a（x-3）A.2B.lC.1412.（5分）点A、B、C、D在
9、同一球面上，AB=BC=V2,AC=2,若四面体ABCD的体积的最大值为2,则这个球的表面积为（）3A.丄空兀B.8nC.竺兀D.竺兀6416二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.（5分）若tana=-—,且aG（0,n）,则sin（—a）=・4214.（5分）直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则
10、AB
11、二・15.（5分）在AABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13,则U度.（y_2=C016.（5分）已知x,y满足Jx+3>0则齢勿一$的取值范围是・[x
12、-y-l<0X"4三、解答题：本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知圆C的圆心坐标为（2,0）,且圆C与直线x-V3y+2=0相切，求圆C的方程.18.（22分）如图，在三棱锥S-ABC中，SA丄底面ABC,AB±AC・（1）求证：AB丄平面SAC；（2）设SA=AB=AC=1,求点A到平面SBC的距离.19.(12分)函数fi(x)=Asin(tox+R)(A>0,u)>0,)的一段图彖过点(0,1),如乙图所示.(1)求函数fi(x)的表达式；(2)将函数y=fi(x)的图象向右
13、平移=个单位，得函数y=f2(x)的图彖，求y=f2(x)的最大4值，并求出此吋自变量x的值.20.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA丄AD,CD丄AD,CD二AD二2AB,PA丄底面ABCD,E是PC的中点.(1)求证：BE〃平面PAD；(2)若BE丄平面PCD：①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；②求二面角E-BD-C的余弦值.21.(12分)在AABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,cosB二Z・3(1)求b的值；(2)求sin(2B)的
14、值.322.(12分)己知过原点的动直线I与圆Ci：x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆Ci的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k,使得直线L：y=k(x-4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由・2018-2019学年云南省昆明三中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）一条直线的倾斜角的正弦值为逅，则此直线的斜率为（）
15、2A.V3B.±V3C・ViD・土勺333【解答】解：由sina二』^（OWaVn）,2得cosa=±—.2所以k二tana二班门。-二土眉・cosQ故选：B.2.（5分）已知直线1〃直线m,mu平面a,则直线1与平面a的位置关系是（）A.相交B.
