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1、2018学年云南省昆明市滇池中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（每小题3分，共36分）1.（3分）若直线I：x二a的倾斜角为a,则a二（）A.0B.—C.—D.不存在422.（3分）圆x2+y2+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是（）A.（1,-2）,5B.（1,-2）,V5C.（一1,2）,5D.（-1,2）,Vb3.（3分）设实数x,y满足不等式组y-x<2,贝'Jz=x-2y的最小值是（）[y>0A・丄B.一2C・1D・52224.（3分）设Fi、F2分别是双曲线x2-^-=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且
2、PFi
3、=5,则9
4、pf2
5、=（
6、）A.5B・3C.7D.3或75.（3分）一动圆与两圆x2+y2=l和-8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线6.（3分）过椭圆4x2+2y2=l的一个焦点F】的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成AABF?,那么AABF?的周长是（）A.2B.2V2C.V2D.17.（3分）如果实数x,y满足等式（x-2）彳+丫?二3,那么兰的最大值是（）XA.丄B.逅C.逅D.馅232&（3分）己知抛物线y2=2px（p>0）的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切，则p的值为（）A.丄B・1C.2D・429.（
7、3分）已知Fi、F2为双曲线C：X2-y2=l的左、右焦点，点P在C上，ZF】PF2=60。，贝01PFx
8、•
9、PF21=（）A.2B・4C.6D・89.（3分）直线y二kx+3与圆（x・2）2+（y-3）2=4相交丁-M,N两点，若
10、MN
11、忑,则k的取值范围是（）A•［寻°】c.[«，V5]d.[二，o]3211E已知椭圆5计沪（3>b>0）与双曲线"宀亍】有公共的焦点，C2的-条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分，则（）A.a2=l^-B・a2=3C.『二丄D・b2=2222212-心分）若双曲线「計渐近线上的一个动点P
12、总在平面区域（X"对汶6内，则实数m的取值范围是()A.[-3,3]B.(一8,-3]U[3,+8)C.[-5,5]D.一5]U[5,+8)二.填空题：（每小题3分，共计12分）13.（3分）斜率为3且与圆x2+y2=10相切的直线方程为・“214.（3分）已知双曲线C：y2-2^=i,过点P（2,1）作直线I交双曲线C于A、B两点.若P恰3为弦AB的中点，则直线I的方程为・x-3y+4》015.（3分）已知变数x,y满足约束条件13、线的焦点为F,准线为I,P为抛物线上一点，PA丄I,A为垂足.如果直线AF的斜率为-馅，那么
14、PF
15、二・三.解答题：（共6小题，计52分）17.（8分）已知双曲线的方程是16x2-9y2=144.求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程.18.（8分）已知圆C上有三点A（1,3）,B（3,1）,C（-1,1）,求圆C的方程.19・（8分）求过点A（2,-1）,和直线x+y二1相切，H圆心在肓线y=-2x±的圆方程.20.（8分）已知抛物线C：y2=2px（p<0）过点A（-1,-2）.（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为120。
16、的直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB的长度.2221.（10分）设A、B分别为双曲线笃兰产IQ〉。，b>0）的左右顶点，双曲线的实轴长为4娠,/—焦点到渐近线的距离为妊・(1)求双曲线的方程；(2)已知直线尸逅x-2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D,使3OM+ON=tOD,求t的值及点D的坐标.20.(10分)已知点A是圆Fi：(x+V3)2+y2=16上任意一点，点F?与点F】关于原点对称.线段AF2的中垂线m分别与AF1AF2交于M、N两点.(I)求点M的轨迹C的方程；(II)设不过原点0的直线I与该椭圆交于P,Q两点，满足直线OP
17、,PQ,OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围.2018学年云南省昆明市滇池中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析选择题：（每小题3分，共36分）1.（3分）若直线I：x二a的倾斜角为a,则a二（）A.0B.—C•匹D.不存在42【解答】解：直线I：x=a,直线与x轴垂直，所以直线的倾斜角为：弓故选：C.2.（3分）圆x'+y2+2x-4y二0的圆心坐标和半径分别是（）A.（1,-2）,5B・（1,-2）,V5C.（-1,2）,5D・（一1,2）,屆【解答】解：圆的方程化为标准方程为（x+2）2+（y-2）2=5,则圆心是（-1,2）,半
18、径为故选：
