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《第4讲(学生)第1章整式的乘除同底数幂的除法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第4讲同底数幕的除法学习目标：理解同底数幕的除法法则，并能应用•学会简单的整式除法运算.学习重点：掌握同底数幕的除法法则学习难点：理解同底数幕的除法法则学习过程：一、同底数幕的除法法则：1.字母表示：am^an=am'n(a/0,m,n都是正整数，并且m>n)文字叙述：同底数幕相除，底数不变,指数相减.注意aHO问题，以及与W严的区别.注意：(1)运川法则的关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;(2)因为零不能作除数，所以底数a^O,这是此法则成立的先决条件；(3)注意指数
2、为“1”的情况，如a3^a=a3~l=a2f不能把a的指数当做0；(4)多个同底数幕相除时，应按顺序计算；2.同底数幕的除法法则逆用:=N"皿3.零次幕与负整数次幕的意义：先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如下列算式：52-?52,1034-103,cr5_ra5(a^0).一方面，仿照同底数幕的除法公式來计算，得52—52=52-2=5°,1034-103=103_3=10°,a5-ra5=a5'5=a°(aH0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等
3、于1.概括由此启发，我们规定：5°=1,10°=1,a°=l(a^O)・这就是说：任何不等于零的数的零次幕都等于1・注：零的零次幕没冇意义.练习：(1)填空①3?一3—(［②112^112=(［③/'+/=()归纳：任何不等于0的数的0次幕都等于1.(2)完成下面题目：①.x为何值时，(x-l)°=l?②、x为何值时，(3兀一1)°二1?再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如下列算式:524-55,103-?107.一方面，如果照同底数幕的除法公式來计算，得524-55=52'5=5-3,
4、103^107=103"7=104.另一方面，我们可利用约分，肓接算出这两个式子的结果为u2C5525215*5、=—==—，''5552x5353概括由此启发,我们规定：5-3103-107103107103103x10一般地，我们规定：/"=丄@北0,〃是正整数）;a1这就是说，任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幕，等于这个数的p次幕的倒数。总结：（1）零指数：g°=1（gH0）；任何不等于0的数的0次幕都等于1。（2）负整数次幕：a-"二丄（qh0,〃是正整数）；任何不等于零的数的-p（
5、p是正整数）ap次幕，等于这个数的p次帚的倒数。练习：用小数表示下列各数：（1）10'4；（2）2.1X10匕注意：（1）底数不为零，是零指数、负整数指数成立的先决条件；（2）同底数幕的除法性质可以推广到整数指数幕。即屮F=屮一”（4H0,加/都是整数）;引进了零指数幕和负整数指数幕，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，“幕的运算”屮所学的幕的性质是否成立呢？判断下列式子是否成立：（1）/・『=严-3）；⑵（°・bY3=d3・b3；（3）（a3）2=a3x2.2[分析（1）一方面，q2.q-3=
6、Z=—,另一方面，^}=a由刚才所学公式aa知a-1=-,所以可得a•才'=严a(2)—方面，(a-by3所以可得（概括1所以可得（(3)—方面,存另一方面，产2詁61a6当日、方都不等于0时，下列运算律成立:&nen（1）同底数幕的乘法白•（偽/?都是整数）；snarn（2）同底数幕的除法：aa=a（/7A刀都是整数）；jj）nxxv?（3）幕的乘方:（6?）=a5,〃都是整数）；（4）积的乘方：（劝）=ab（/?是整数）.二、范例学习1、例1•计算例2•计算：⑴寻(2)需,(3)刖,(4)斗
7、二5是止哄,例3.计算：(1)%3(2)(-兀)4例4.计并：(1)(―兀°)*(—x°).a"⑶x10_，例5.已知Pt・4=—,则a=()m18例6计算：(l)8l0^810；(2)IO2；例7.计算卜•列各式，并且把结杲化为只含有止整数指数幕的形式:(1)(/5yz-1)2；⑵(才QJQDl科学计数法表示：用科学计数法，可以把700000000m写成7X108m。类似的，0.00000000005m可以写成5xlO_1,m。一•般地，一个正数利用科学计数法可以写成QX1O"的形式，其中1《
8、a<10,n是整数。说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了。例6.人体屮的红细胞的直径约为0.0000077m,而流感病毒的直径约为0.00000008m,用科学计数法表示这两个量o问题的分类一个数m,应用科学记数法表示，大致可以分为以下儿类问题：当mMlO时，可变形为GX10"(lWa<10,n为正整数)；当1^m<10时，可变形为<7X10°(a二ni)；当OVmVl时，可变形为QX1(T”(iWaVIO,n为正整数)；利用相反数的概念，可知当mVO时，可化为-aX10/
