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《2018年高考数学专题39双曲线热点题型和提分秘籍文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题39双曲线1.了解双曲线的定义、儿何图形和标准方程，知道其简单的儿何性质（范围、对称性、顶点、离心率、2.了解双曲线的简单应用。3.理解数形结合的思想。热点题型一双曲线的定义及其标准方程例1、［2017课表1,文5】已知尸是双曲线Gx【变式探究】⑴设凡用是双曲线刍=1的两个焦点，"是双曲线上的一点，且3
2、朋
3、=4
4、朋
5、,则△/竹用的面积等于（）A.4^/2B.8书C.24D.4822（2）已知凡尺为双曲线彳一才二1的左、右焦点，"（3,1）为双曲线内一点，点力在双曲线上，贝9朋+1^1的最小值为（）A.^/37+4B.
6、^/37-4C.a/37-2^51）.丽+2弟22（3）已知F为双曲线6：令一話=1的左焦点，P，0为C上的点，若/似的长等于虚轴长的2倍，点〃（5,0）在线段"0上，则△/勺尸的周长为o【解析】⑴双曲线的实轴长为2,焦距为
7、幷用1=2X5=10。据题意和双曲线的定义知:2=
8、阳一-^-=1的右焦点，户是C上一点，且M与/轴垂3直，点〃的坐标是（1,3）,则△/〃的面积为A.-B.-C.-D.-3232【答案】D【解析】由c2=a2^=4得*2,所^F（ZO）,将*2代入工一号=1,得—±3,所以13
9、丹1=3,又点A的坐
10、标是⑴3）,故心厅的面积为-X3x（2-1）=-,选D・4PF-z=-
11、7^
12、—PFz=,^PFi>・••州
13、=®lPFi
14、=8o・・・
15、W+啄F=RW，:.PFi丄刃％・£△昭灼=訥列怦2
16、=扌心8=24。(2)坷
17、+刈2
18、=期+阿
19、一加，要求期+眄I的最小值，只需求期+的
20、的最小值，当厶旳F】三点共线时，取得最小值，则
21、個+
22、处
23、=
24、朋丨=畅，・•・
25、伯+
26、仏
27、=
28、個+
29、〃；
30、一2日=曲一2&。⑶由——y^=l,得日=3,方=4,c=5,所以
31、%
32、=4力=16>2日，又因为J(5,0)在线段％上，所以P,0
33、在双曲线的一支上，且％所在直线过双曲线的右焦点，由双曲线定义知：'I阴一
34、以
35、=2臼=6」炉
36、一
37、创=2日=6,所以
38、朋+
39、術=28。即△P0F的周长是丨丹1+
40、的+
41、〃
42、=28+16=44。【提分秘籍】“焦点三角形”中常用到的知识点及技巧(1)常用知识点：在“焦点三角形”中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义经常使用。(2)技巧：经常结合11^1-1/^11=2^,运用平方的方法，建立它与丨朋
43、
44、处
45、的联系。【举一反三】己知△册的顶点人、〃分别为双曲线&44=1的左、右焦点’顶点加双曲线上，则凹圭严的值等于()CqDp【答
46、案】A….A"厂亠丄厂“宀蚀“Isin/I—sin^l\PB—PA\2日84【解析】在△/!莎中，由止弦定理知——=而=~To=?热点题型二渐近线与离心率问题例2、［2017课标II,文5】若a>,则双曲线^-y2=l的离心率的取值范围是erA.(V2,+oo)A.(V2,2)C.(1,V2)D.(1,2)【答案】C【解析】由题意孑=二=乞工=1+丄，因为Q＞i,所以iv1+丄＜2,贝iJi＜e＜V2,故选C.cra"0a~【变式探究】⑴已知臼＞0＞0,椭圆G的方程为了+牙=1，双曲线G的方程为了一7=1，G与G
47、的离、伍心率Z积为专，则G的渐近线方程为()A.x±y［2y=0B.ply土尸0A.x±2y=0D.2x±y=022(2)己知双曲线专一纟=1(日＞0,力＞0)的离心率e=£,则一条渐近线与实轴所成锐角的值是o［解析］(1孵圆C1的离心率为乂戸,双曲线Q的离心率为卑區，所D耳耳峪匹莓所以护=討，即所以a=^2b?所以双曲线Q的渐近线方程是$=事，即诳迈尸0。(2)・.Z=迈…••以=2,即务=2。方2h又以=以+护，.••忑=1,即方=1,・•・一条渐近线与实轴所成锐角的值是右【提分秘籍】解决渐近线与离心率关系的问题方法b
48、O(1)已知渐近线方程尸咲若焦点位置不明确要分/〃=-和刃=7讨论。ab(2)注意数形结合思想在处理渐近线夹角、离心率(范围)求法中的应用。【举一反三】设直线^—3y+777=0(/77^0)与双曲线了一7=1(白＞0,方＞0)的两条渐近线分别交于点力，B。若点P(mf0)满足
49、別=
50、阳，则该双曲线的离心率是。【解析】联立直线方程与双曲线渐近线方程尸±£r可解得交点为(§耸，启寸，石盖，黑;)bmbm3b—a3b~~a!2_0而血^PA=PB,可得肋的中点与点戶连线的斜率为一3,即=-3,化简得4方彳3am—am
51、3力——日3b~~a=/,所以e=乎。热点题型三直线与双曲线的位置关系2例3.若双曲线E：声=1（日>0）的离心率等于花，直线卩=滋一1与双曲线上'的右支交于力，〃两点。（1）求斤的取值范围；（2）若
52、初
53、=6住，点C是双曲线上一点，且~OC=ni（dA+~OB）,求斤，刃的值。f-=^r^=i【解析
