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1、初二数学第12章轴对称单元测试题07•、选择题1.已知等腰三角形的两条边长分別为2和5,则它的周长为2.3.A.9B.12下列判断屮错谋的是A.B.C.D.C.9或12D.5冇两角和一边对应相等的两个三角形全等有两边和-•角对应相等的两个三角形全等有两边和其屮一边上的屮线对应相等的两个三角形全等有一边対应相等的两个等边三角形全等如图1所示在RtAABC'P，ZC=90°,ZBAC的角平分线初交比于点2CD=2,则点〃到初的距离是A.1B.2C.3D.44•如图2所示,等边△ABC'[•,AC=9,0在AC.上-SAO=3,点P是ABk一动点,连结OP
2、,将线段OP绕点0逆时针旋转6()。得到线段0D.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是(A.4I).85.如图3所示，△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90AC=BC,若CD丄AB,DE丄BC垂足分别是DE・则图中全等的三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对6.如图4所示，已知Z1=Z2,AC=AD,增加下列条件:®AB=AE；②BC=ED；③ZC=ZD；④ZB=ZE.其中能使△ABC竺△AED的条件有()A.4个B.3个C.2个D.1个7.小明将两个全等且有一个角为6(/的宜角三角形拼成如图所示的图形，其屮两条较长直角边在同一直线上，则
3、图5中等腰三角形的个数是()A.4B.3C.2D.1如图6所示，在中,ZACB=100°,AC=AE,BC二BD,则乙DCE的度数为A.20°B.25°C.30°D.40°9.如图7所示，'ABC中，=AC,乙4=30。，DE垂直平分AC,则ZBCD的度数为（）A.80°B.75C.65D.45"二、填空题10.如图8所示，ZBE和△人0£＞是4ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的，若图7图8图911.如图9所示，在等边△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，TLAD=CE,则ZBCD+ZCBE=度・12.如图10所示，在0BC中，点D是B
4、C上一点，ZBAD=80°,AB=AD=DC,则ZC=度.13.等腰三角形的一个底角为30°,则顶角的度数是14.已知在厶ABC和厶AdG中，AB=AiB]9ZA=,要使△4BC竺△人3《「还需添加一个条件，这个条件可以是—15.如图11所示，在ZV1BC中，ZC=90力£＞平分ZCAB,BC=8cm,BD=5cm,那么£＞点到直线AB的距离是cm.16.如图12所示，在厶ABC中，AB=AC,M,N分别是AB,AC的中点，D,E为BC上的点，连结DN,EM.若4B=13cm,BC=IOcm,DE=5cm，则图屮阴影部分的面积为cm2.图10三、计
5、算题17.如图13所示，在厶ABC,AB=ACfZB=50°.求ZA的度数./四、证明题18.已知：如图14所示，OP是ZAOC和ZBOD的平分线，OA=OC,OB=OD.求证：AB=CD.CZABC的平分线BG,19.如图15所示，在等腰三角形ABC屮，AB=ACf4D是BC边上的屮线,交AD于点E,EF丄4B,垂足为F.求证：EF=ED.图1520•如图16所示，在厶ABC中，D,E分別是AC和43上的一点，BD与CE交于点O,给出下列四个条件：①上EBO二ZDCO；®ZBEO=ZCDO；®BE=CD；®OB=OC.（1）上述四个条件中，哪两个条
6、件可以判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有的情形）;（2）选择（1）小题中的一•种情形，证明是等腰三角形.21.己知如图17所示，OA平分ZBACfZ1=Z2.求证：△ABC是等腰三角形.并说明理五、开放题22.（2007甘肃陇南非课改，8分）如图18所示，在△/!肚中,停AC,〃是兀边上的一点，DE丄朋,DF1AC,乖足分别为E、F,添加一个条件，使DE-DF,由.解：需添加条件是.理由是：图18六、猜想、探究题23.如图19所示，已知△ABC中，AB=BC=l,ZABC=90：,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(
7、直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DFX将氏角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.(1)在图1屮，DE交AB于M,DF交BC于N・①证明DM=DN；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的而积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求岀其而积；(2)继续旋转至如图20所示的位置，延长AB交DETM,延长3C交DF丁N,DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理曲；(3)继续旋转至如图3所示的位置，延长FD交BC于N,延长ED交于M,DM=DN是否仍然成立？请行
8、出结论，不用证明.E24.(1)已知△A3C中,0=90°,ZB=67.5°请画一条直线，把这个三角形分割成
