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《误区10.1P(AB)与P(AB)混淆失误-2017届高三数学跨越一本线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知识梳理1.相互独立事件：事件A(或3)是否发生对事件3(或A)发生的概率没有影响，则A、3叫做相互独立事件，它们同时发生的事件为AB.用概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B)计算.2.条件概率：在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，记为P(B/A),用概率的乘法公式P(B/A)=P(AB)P(A)3.条件概P(B/A)与乘积概率P(AB)也是容易混淆的一对概念,条件概率是已知某事件发生条件下，另一事件发生的概率,而乘积概率中所涉及的事件都没有“已经发生”的假定.两者的关系为P(AB)=P(A)P(B/A)，事件A、B独立是指，事件A是否发生与事件B没有关系，独立性是相
2、互的,两件事互不影响.而P(A/B)是指在事件B发生的情况下事件A发生的概率，如果等于P(A),则表示事件A、B独立.条件概率P(B/A)屮A、B的地位不同,且已知A发生作为条件，在概率P(AB)屮A、B同时发生，地位相同，没有前提条件,在应用文题屮必须区别是求P(B/A),还是求P(AB).4.条件概率的求法p(⑴利用定义，分别求出P3,,得1BA)=p；心；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基木事件数n(A),再在事件A发生的条件下求事件〃包含的基木事件数5,即H别A).(3)为了求一些复杂事件的条件概率,往往可以先把它分解为两个(或若干个)互斥事件的和，利
3、用公式P(BUCA)=P^BA)+P{C/D进行计算,-其中3,C互斥.5.相互独立事件同时发生的概率的求法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；(2)正面计算较繁或难于入手时，可以从其对立事件入手进行计算.【例1】一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球,、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子屮无放回地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是.【分析】由已知甲取到了2个黑球的前提下，乙也取到2个黑球，这是一个条件概率问题，可由条件概率求得知识梳理1.相互独立事件：事件A(或3)是否发生对事件3(或A)发生的概率没有影响，则A、3叫
4、做相互独立事件，它们同时发生的事件为AB.用概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B)计算.2.条件概率：在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，记为P(B/A),用概率的乘法公式P(B/A)=P(AB)P(A)3.条件概P(B/A)与乘积概率P(AB)也是容易混淆的一对概念,条件概率是已知某事件发生条件下，另一事件发生的概率,而乘积概率中所涉及的事件都没有“已经发生”的假定.两者的关系为P(AB)=P(A)P(B/A)，事件A、B独立是指，事件A是否发生与事件B没有关系，独立性是相互的,两件事互不影响.而P(A/B)是指在事件B发生的情况下事件A发生的概率，如果等于P(A)
5、,则表示事件A、B独立.条件概率P(B/A)屮A、B的地位不同,且已知A发生作为条件，在概率P(AB)屮A、B同时发生，地位相同，没有前提条件,在应用文题屮必须区别是求P(B/A),还是求P(AB).4.条件概率的求法p(⑴利用定义，分别求出P3,,得1BA)=p；心；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基木事件数n(A),再在事件A发生的条件下求事件〃包含的基木事件数5,即H别A).(3)为了求一些复杂事件的条件概率,往往可以先把它分解为两个(或若干个)互斥事件的和，利用公式P(BUCA)=P^BA)+P{C/D进行计算,-其中3,C互斥.5.相互独立事件
6、同时发生的概率的求法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；(2)正面计算较繁或难于入手时，可以从其对立事件入手进行计算.【例1】一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球,、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子屮无放回地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是.【分析】由已知甲取到了2个黑球的前提下，乙也取到2个黑球，这是一个条件概率问题，可由条件概率求得己知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率.【解析】记事件“甲取到2个黑球”为八，“乙取到2个黑球”为B,则有P(B/A)=号？=耳工=耳P(A)G•G28即事件“甲取到2个黑球，乙也
7、取到2个黑球”的概率是云【点评】本题易错误的在于P(AB)与P(B/A)的含义没有弄清，P(AB)表示在样本空间S屮，A与B同时发生的概率；而P(B/A)表示在缩减的样本空间9中，作为条件的A己经发生的条件下事件B发生的概率.【小试牛刀】高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班人数的右，而且三好学生中女生占一半•现在从该班任选一名同学参加某一座谈会•则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为•3【例2］某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为A每次射击的结果互不影响，
