【跨越一本线】2017届高三数学误区：1.1-容易忽略空集问题（含答案）

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1、2017届高三数学跨越一本线精品问题一容易忽略空集问题空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,在涉及集合关系及运算时时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解；如遇到或,考生很容易忽视A＝的情形而造成漏解．所以碰到此类问题一定要根据A是否为空集进行讨论．本文从多方面介绍遗漏空集的情形,以引起同学们的注意．一，方程中的空集问题基本结论：1.若,则方程的解集为；2.若,则方程的解集为.【例1】【四川省成都2017年普通高考适应性测试】设集合,集合,则使得的的所有取值构成的集合是（）A．B．C．D．【分析】根据,

2、确定B=或B中元素都是A的元素【答案】D【解析】因为,所以,因此,选D.【点评】本题易忽略时B=也满足条件.【小试牛刀】【2017山西省孝义上学期二轮模考】已知,,其中.如果,求实数的取值范围.【答案】二，不等式中的空集问题基本结论1.若,则不等式的解集为；2.若,则不等式的解集为；3.若,则不等式的解集为；4.若,则不等式的解集为；5.若,则不等式的解集为；6.若,,则的解集为.【例2】已知集合A＝{x∈R

3、≤0},B＝{x∈R

4、(x－2a)(x－a2－1)<0}．若,则实数的取值范围是(　　)A．(2,＋∞)

5、B．2,＋∞)C．{1}∪2,＋∞)D．(1,＋∞)【分析】首先解不等式,得集合,集合是不等式的解集,需要讨论根的大小,从而求出解集,再结合数轴求出使得成立的实数的取值范围．【解析】由≤0,得A＝{x∈R

6、－1

7、(x－2a)(x－a2－1)<0}＝{x∈R

8、2a

9、期段考】已知,,,则的取值范围为________.【答案】三，点集中的空集问题此类问题主要是两个点集的交集是空集,一般把此类问题转化为这两条曲线没有公共点,把问题转换为解析几何问题处理．【例3】已知,则（）A．－2B．－6C．2D．一2或－6【分析】集合表示上的点集,而集合表示上的点集,分析已知条件,则两条直线没有公共点即可,有两种情况,分别求解．【解析】由若,则①：点在直线上,即；②：直线与直线平行,∴,∴或.【点评】搞清楚两个集合的含义,理解空集的含义,转化为平面直角坐标系两条直线的位置关系．【小试牛刀】设集

10、合,集合,若,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】C.【迁移运用】1.【2017届广东七校联合体高三理上学期联考】设集合,集合,若,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,故选B.2．集合,,若“”是“”的充分条件,则b的取值范围是（）A．-2≤b<2B．-2

11、与函数的图象无交点,则有,选D.4.已知集合A＝{x

12、1≤x<5},C＝{x

13、－a

14、时,,此时,满足题意；2．当时,若,则或,解得.综上所述,m的取值范围是.8．已知函数的定义域为集合,函数的值域为集合,．（1）求；（2）若且,求实数的取值范围【答案】（1）；（2）9．已知命题,．（1）若,求的值；（2）若,求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】化简得A=,B=.（1）因为所以有.（2）因为,即解得.10.【2017河南周口模拟】已知集合．若,求实数a的取值范围【答案】．【解析】当,从而,故符合题意,；当时,由于,故有,解得.综上所述实数a的取值范围是．11．已知集合．（1）若,求的取值范围

15、；（2）若,求的取值范围．【答案】（1）；（2）．12．设集合,．（1）当时,求A的非空真子集的个数；（2）若,求实数m的取值范围.【答案】（1）254（2）m=－2或【解析】化简集合A=,集合．（1）,即A中含有8个元素,A的非空真子集数为个．（2）①m=－2时,；②当m<－2时,,所以B=,因此,要,则只要,所以m的值不存在；③当m>－2时,B=（m-1,2m+1）,