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《误区11.1复数的相关概念理解失误-2017届高三数学跨越一本线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了数学发生、发展的客观筒求，复数的引入是中学阶段数系的最后一次扩充•在数学发展史上,虚数被认为是“人类意识的创造物"的典型之一，但复数的虚数毕竟是历史上经历很长时间才被数学家接受的，与实数相比较为难以理解•因此，在学习这部分内容时,一些同学由于对复数与实数的异同辨析不清，对相关概念理解不透或错误,加上审题不严，考虑不周,忽视、甚至挖掘一出题中隐含条件，常使解题发生错误.下面借几类常见错误进行剖析，以供参考.一、复数的虚部带不带i【例1H2015届辽宁省大连
2、市第二十高级中学高三上学期期中考试】复数厶(i为虚数单位)的虚部是2/-1()11.1.1A.—B.—iC.1D.—5555【错解】因为上二=/・=.2+匕•，所以正确答案为B.2z-1(2八1)(2,+1)55【分析】根据复数的四则运算，可将题屮所给复数一丄,化简得：丄=・空+i)―由复数2/-12八1(2八l)(2i+l)55z=a+bb(agR,be/?)中实部为：虚部为：b,可求得虚部.【解析】因为上一=/・=.2+匕•，所以正确答案为A.2z-1(2八1)(2,+1)55【点评】本题考查了复数的
3、概念，复数的代数运算.在复数的概念中虚部中究竟带不带匚是中学生很容易岀错的地方，英实所有学生都不会认为这是一个难点，因为复数本身在高考屮的要求并不高，学生也认为不难理解，-般考题都以基础题、送分题为主，故思想上有吋也不重视，故而产生失误.【牛刀小试】【河北沧州一中校2017届高三11月月考】已知复数z则z的虚部为()3+4/9.9.99A.—iB.—iC.—D.—5555【答案】D〃八、,,15/15/(3-4012+9/,【解析】因乙===，故应选D.3+4/255二、纯虚数的条件不清【例2】若复数z=
4、a2-+(a-)i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数。=(A.±1B.-1C.0D.1【错解】由复数z=/—l+（d—l）i（,为虚数单位）是纯虚数，得a2-l=0,解得：a=±l,故选A.p=0【分析】根据复数z=a+勿R.beR）为纯虚数的充要条件是：二者缺一不可，结合木题可得要r2满足：J"4°,进而求出d.d—1H0【解析】由复数Z=/_l+（a_l）i（j为虚数单位）是纯虚数，得
5、於一1=°,解得：67=1,®选B.[a-1H0【点评】本题一考查了复数的概念,特别是纯虚数的条件.在高考中复数作
6、为一个必考的知识点，而且是一个较易理解、较易得分的知识，中学复习往往一带而过，不是很重视，这对于一些基础不是很好的学生往往会产生一知半解的错误，其中一个复数何时是纯虚数的条件是一个典型，事实上也是各地模考和各省高考常考的一个知识点，应引起复习中的重视.解决复数概•念问题的方法及注意事项（1）复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程（不等式）组即可.⑵解题时一定要先看复数是否为a+bi（a,b^R）的形式，以确定实部和虚部.【牛
7、刀小试】若习=（肿+加+1）+（/+加一4）i（加WR）,Z2=3—2i,则“加=1"是）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A[W2+777+1—3,【解析】由2I.c解得tn=—2或加=1,[加~+也—4=一2,所以是“Z
8、=zT的充分不必要条件.三、乱用一元二次方程根的判别式【例3】.已知关于x的一元二次方程x2+（m+2i）x+（1+mi）=0有实数根，求加的取值范围.【错解】由于一元二次方程有实数根，可得判别式：A=（m+2z）2一4x（1+加）=m
9、2-S>0，解得：m<-2>/2或m>2V2•【分析】注意到题屮所给一元二次方程兀2+伽+2小:+（1+加）=0,其屮含有屜数单位则首先要将其整理‘2成复数的形式：（/+处+1）+（2兀+加）心0,利用复数相等的条件有：r°+〃％+i=°,进而可求出加.2x0+m=0【解析】设方程的实数根为勺：代入方程有：兀?+(初+2,)兀+(1+血0=0：整理化简可得：(兀：+吧+1)+(2兀+渤=0,则有：$+吟)+1-0,可解得：刃=_2或加=2.学科网[2^+初=0【点评】本题考查了复数的概念和一元二次方程解的
10、情况.对于一元二次方程通过根的判别式来确定根的个数，这是在实数范围内才能成立的，在复数范围内就不适用了，这是很多学生所无法理解的，是中学阶段复数的一个难点，这需要老师的强化和学生的领悟方可解决的问题.【小试牛刀】已知关于x的方程：x-(6+j)x+9+g/=0(oUR)有实数根b.(1)求实数的值.(2)若复数z满足叵-a-bi-2
11、z
12、=0,求z为何值吋,
13、z
14、有最小值,并求出
15、z
16、的值.【答案】(.1)67=Z?=3;(
