误区11容易忽略空集问题-2016届高三数学跨越一本线(原卷版)

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1、2016届高三数学跨越一本线精品问题一容易忽略空集问题近儿年高考加人了对集合运算的考杏，考查学生的抽象思维能力、数形结合和分类i、J•论思想的运川，而分类讨论时解决集合闷题的常用方法.如果一个集合问题包含有多种不确定情形，解题吋就需要分类讨论，而分类讨论步骤繁琐，而.n.容易重a或遗漏，空集就是一个很容易忽视的地方，本文从多方而介绍遗漏空集的情形，以引起m学们的注意.一、因为不了解关于空集的“约定”而忽略空集在关于子集、真了集的题中.，要注意关于空集的“约定”，即0是任何集合的子集，是任何非空集合真子集，=以及=中，均要注意A=0这种情形是否成立.【例1】已知集合={%

2、-2

3、3},B={x

4、x2+2%-8>0},C={%

5、x2-Aax+^a1<0}，若CeCAAQB),求实数“的取位范围.【分析】由己知条件，先求得集合C是含参数的二次不等式解集，故从二次不等式解集入手，通过讨论根的人小，从而求出集合C，进而利用集介包含关系，求出实数u的取值范围.【点评】木题入手点是含参数的二次不等式解法，讨论根的人小吋候，别忽视当两根相等时候，集合C为空集，仍然满足条件.【小试牛刀】【2+015山东潍坊】若集合A/={x

6、x2+x-6=0}，7V={x

7、似-1=0}，且;V[A/,则实数a的值为.二、在集合运算过程中，由于不了解空集的性质而忽略空集若/IAS二0,由于

8、空集与任何的集合均为空集，故需考虑4=0或=0两种情形.Y—4【例2】已知集*A={xeR

9、彡0},B={xeR

10、(x-2a)(x-a2-l)<0}.若二0,则实数G的取x+1值范围足()A.(2，+«>).B.[2,+oo)C.{1}U[2,+oo)D.(1,+oo)Y—A【分析】首先解不等式——<0,得集合A,集合B是不等式（X-2u）（x-6Z2-1）<0的解集，需要讨论x+1根的人小，从而求ill解粱，再结介数轴求ili使得AAS=0成立的实数6Z的取值范围.【小试十刀】【2015广东掲阳】己知集合A二—1<%<2以+1｝,B=｛x

11、0

12、了解空集的实质而忽略空集的存在两个集合的交集足空集，实质足两个集合没有公共元素，若两个集合足平面内两条曲线构成的点集，则这两条llh线没奋公共点，把问题转换为解析集合问题处理.【例3】已知A/=｛（x，y）

13、^―

14、=3^，/V=｛（%，），）

15、ov+2），+“=0｝，A/门/V=0,则<7=（）A.-2B.—6C.2.D..一2或一6【分析】鬼介表示>，=3x—3（x矣2）上的点集，而策介TV表示ar+2y+cz二0上的点兔，分析匕知条件，则两条直线没有公井点即讨，有两种情况，分別求解.【点评】搞淸楚两个集合的含义，理解空集的含义，转化为T•面直角叱标系两条直线的位置关系.【小试牛

16、刀】【2015北京市东城区示范校高三上学期综合能力测试理科数学】设集合2x-y+1〉0，P=(x,y)、x+m<0,>类0,集合2={(又，}^)

17、^-2y<2},裘PqQ，则实数m的取位范闱是y-m>0空集在集合十占有重要地位，当题H屮隐含空集时，很界易忽视，这需要我们弄清题目的含义，搞清空集的实质，在平吋学习中，要养成反思、检验的解题习惯，尤其要反思是否有忽视的地方.x-b

18、.【2015年期中备考总动员高三文数学模拟网川7】没集合A={x

19、x2+2x—3〉0},集合B={xx2-2ax-l<0,a>0}.若A门中恰含有一个整数u，则实数a的収值范围是()A.0,D.(h+oo)3.【2015/S福建W福州市三+高三模拟理科数学】已知集合似={(%，}0卜=21，N={(x,y)y=a若Wfl7V=0，则实数《的取值范围是()A.(―4)B.(—00,1]C.(―°°，0)D.(—00,0]4.【2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第二次月考】己知集合A=

20、xg/?*<2x<8

21、,S={xg/?-l

22、条件是xe/!，则实数m的取值范围是A.m>2B.m<2C.m>2D.-2on<25.【2015上海闸北区高三下学期二模理科数学】已知集合"R.yeR}tM={(^>')

23、lxl+k

24、<6Z}»/>={(x,y)

25、>,=/(x)}»现给出下列函数：®y=x~a:②y=;③•y=sin(x+“)；④)，=cosor.若0<“