ch2牛顿运动定律及其应用习题及答案毛峰

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1、第2章牛顿运动定律及其应用习题解答1•质量为10kg的质点在兀Oy平面内运动，其运动规律为：x=5con4t+3(m),y=5sin4r-5(m)•求t时刻质点所受的力.解：本题属于第一类问题，由于：x=5co〃4r+3=^=-2()sin4/Adta.=•^■=-80cos4/%dt乂：y=5sin4^-5vv=20cos4ray=-80sin4r根据牛顿运动笫二定律：Fy=mar=-800cos4r(7V)Fy=may=-800sin4/(A^)_F=(C+F»=800(N)2.质量为血的质点沿x轴正向运动，设质点通过坐标兀位置时其速率为也"为比例系数

2、)，求:(1)此时作用于质点的力；(2)质点由x=x｝处出发，运动到x=x2处所需要的时间。解：(1)根据牛顿运动第二定律得：F=m—=mk——ink2x(N)dtdt⑵由于,dxV=KX=—dt所以：3.质量为加的质点在合力F=F°-kt(N)(%,k均为常量)的作用下作直线运动，求:(1)质点的加速度；(1)质点的速度和位置(设质点开始静止于坐标原点处).解：由牛顿第二运动定律:dvm一=dt%—kt对上式分离变量得:m考虑初始条件后，对上式两边积分:即：Ff_丄竝2dx尸o'2/v=—=(ms)dtm再对上式分离变量，并考虑初始条件示两边积分:xfFJ

3、一善kddx=Jdtoom所以：m2.质量为加的质点最初静止在无处，在力F=-k/x2(N)(k是常量)的作用下沿X轴运动，求质点在x处的速度。解：由牛顿第二运动定律F=-k/x1=m—dtno1/2dvdxdv即：-kJx—m=mv—dxdtdx对上式分离变量，并考虑初始条件后两边积分:vdv-J-dxo心mx~3.己知一质量为加的质点在兀轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力人小与质点离原点的距离兀的平方成反比，即f=-k/X(N),R是比例常数.设质点在时的速度为零，求质点在天=4/4处的速度的人小.解：由牛顿第二运动定律厂f.9dvdvd

4、xdvr=-k/=m—=m=mv—dtdxdtdx対上式分离变量，并考虑初始条件后两边积分:vxkvdv-J-dx()勺mx~所以:6•质点在流体中作直线运动，受为速度成匸比的阻力妁伙为常数）作用，20时质点的速度为勺，证明仃）/时刻的速度为v=voe加；⑵由0到/的时间内经过的距离为兀=（竺）［1-「朮］:kni⑶停止运动前经过的距离为％（—）;k⑷当f=m/k时速度减至V。的丄，式屮加为质点的质量.证明:一（一）f（1）r时刻的速度为卩=心£，由牛顿第二运动定律F=-kv=m—dt对上式分离变量，并考虑初始条件后两边积分：所以：In上二一土vom即得到

5、（时刻的速度为:—tv=vQem(in/s)（2）由于:dxv=—=v(.efndto对上式分离变量，并考虑初始条件后两边积分:xtk^dx=mdt00所以，由0到f的时间内经过的距离为：兀=^^(1一£)(m)k⑶在x的表达式屮令t二0得到停止运动前经过的距离为："=卩0(¥)(加)k⑷当r=m/k时速度减至心的丄，式屮刃为质点的质量.e在v的表达式中令f=m/k得到当f=m/k时速度：v_1—勺eBP：v=-^e本题全部证毕7.质量为加的子弹以速度“°水平射入沙土屮，设子弹所受阻力与速度反向，人小与速度成正比,比例系数为K,忽略了弹的重力，求：(1)子弹

6、射入沙土后，速度随时间变化的函数式;(2)子弹进入沙土的最大深度.解：(1)由牛顿第二运动定律dv.dvk,m—=-Kv=>—=atdtvm考虑初始条件，对上式两边积分：'•(>(2)设子弹进入沙土的最大深度为X嘶，则max8.质量为加的用滴下降时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动，其速率为P=5.()m/s・设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴下降速率为x4.0m/s时，其加速度a多大？(取g=9.8m/52)解：由牛顿第二运动定律雨滴下降耒达到极限速度前运动方程为mg-kv2=ma(1)雨滴下降达到极限速度后运动方程为mg—kv2—0(2)

7、将v=4.0m/s代入(2)式得k=^~(3)%由⑴、(3)式2v]6此=4=g(l一-)=10x(1-—)=3.6/22/&"max7.一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图.木箱•地面间的摩擦系数P=0.6.设此人前进时，肩上细的支撑点距地面高度为h=.5m,不计箱高，问绳长/为多长时最省力？O解：由牛顿第二运动定律有TsinO+N-mg=0Tcos0-jLiN=Q联立以上2式得T(0)=“mgcos&+“sin&上式T取得最小值的条件为由此得到/=1^/34-2.92/??2