2.1_合理推理与演绎推理2

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1、2.1合情推理与演绎推理一.推理的概念：根据一个或几个已知事实（或假设）得出一个判断，这种思维方式叫做推理。从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实（或假设）叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论。二.合情推理:根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理称为合情推理。合情推理又具体分为归纳推理和类比推理两类。(1).归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、个别到一

2、般的推理，归纳推理简称归纳。(2).类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理，类比推理简称类比。三.演绎推理⑴从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。⑵三段论是演绎推理的一般模式，它包括：①大前提---已知的一般原理；②小前提---所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。归纳推理平面内的１条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，3条相交但不共点的直线把平

3、面分成7部分，则n条彼此相交而无三条共点的直线，可把平面分成多少部分？【思路分析】可通过画当直线条数n为3，4，5时，分别计算出它们将平面分成的区域数，从中发现规律，再归纳出结论。【解析】设平面被n条直线分成部分，则　当n=1时，=1＋1=2；　当n=2时，=1＋1＋2=4；　当n=3时，=1＋1＋2＋3=7；当n=4时，=1＋1＋2＋3＋4=11．据此猜想，得．【点评与感悟】本题是由部分到整体的推理，先把部分的情况都写出来，然后寻找规律，概括出整体的情况．【剖析】由题设中的两式中的角度可以看出，这两个三角式中三个角的和均为900

4、，且为轮换等式，从而可以作出猜想。观察下列两式：①.分析上面的两式的共同特点，写出反映一般规律的等式，并证明你的结论。②.【解析】推广结论：若，则证明如下：由，得即，所以即.【点评与感悟】要推广出结论，需要对已知等式①与②的特征进行归纳。归纳是指通过对特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式，它由推理的前提和结论两部分组成；前提是若干个已知事实，是个别或特殊的判断、陈述，结论是从前提中通过推理而获得的猜想，是普遍性的陈述、判断。归纳分为完全归纳与不完全归纳，不完全归纳是指没有办法穷尽全部被研究的对象，得出的结论只能算猜想结论的正确与

5、否有待于进一步证明或举出反例。类比推理(2009清远市模拟文)在中，若，则的外接圆半径。将此结论拓展到空间，可得出的正确两两垂直，，则四面体的外接球半径____________．结论是：在四面体中，若【点评与感悟】关于空间问题与平面问题的类比，通常可抓住几何要素的如下对应关系作对比：多面体体积面积多边形；面积；线段长；线二面角……边点面平面角演绎推理证明：函数在[1，+∞)上是减函数。【思路分析】证明本题的大前提是减函数的定义，即函数满足:在给定的区间内任取恒有小前提是函数[1，+∞)满足自变量的两个值，，减函数的定义。,，则[1

6、，+∞)，且证明：任取,,函数在[1，+∞)上是减函数。【点评与感悟】演绎推理是证明数学问题的基本推理形式，因此在高考中经常出现，三段论推理是演绎推理的一种重要的推理形式，是由一般到特殊的推理，在前提真实并且推理形式正确的前提下，其结论就必然真实。本节完