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1、§2.1数列的概念与简单表示法教学目标i・理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.2•了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的界同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与。"的关系.教学重点1.数列及其冇关概念，通项公式及其应川；2.根据数列的递推公式写出数列的前几项.教学难点1.根据一些数列的前儿项抽象、归纳数列的通项公式；2.理解递推公式与通项公式的关系.课题导入（1）三角形数：1
2、,3,6,10,・•・（2）正方形数：1,4,9,16,25,・・・讲授新课一、数列的概念1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义屮并没有规定数列屮的数必须不同，因此，同一个数在数列屮可以重复出现.2•数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的笫1项（或首项），第2项，…，第n项，….例如，上述例了均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.3•
3、数列的一般形式：6卫2卫3,…，色，…，或简记为仏｝，其中①是数列的第n项4.数列的通项公式：如果数列&”｝的第n项Q“与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；（2）—个数列的通项公式有时是不唯一的,如数列:1,0,1,0,1,0,…它的通项公式可以是1+（—.「［、］［j.”+1.an,也nJ以是a=1cos711.〃22⑶数列通项公式的作川：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第
4、＜项，又是这个数列中所有各项的一般表示.通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项.4.数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集｛1,2,3,…，n｝)为定义域的两数当白变最从小到人依次取值时对应的一列函数值。反过來，对于函数y=f(x)，如果(i=l、2、3、4…)冇意义，那么我们可以得到一个数列f⑴、f⑵、f⑶、f⑷…,f(n),…5.数列的分类：(1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6。是有
5、穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6…是无穷数列(2)根据数列项的人小分：递増数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列常数数列：各项相等的数列摆动数列：从第2项起，冇些项大于它的前一项，冇些项小于它的前一项的数列二、数列的表示方法1、通项公式法如果数列仏｝的第n项与序号之间的关系可以用一个公式來表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如数列0,1,2,3,……的通项公式为％■丹十1(広扩)：1,1,1,1,……的通项公式为叫1丄丄丄，
6、……的通项公式为an=-(neN)134"J根据卜•面数列的前儿项的值，写出数列的一个通项公式：/、cc/、246810(1)3,5,9,17,33,；(2)—,—,—,—,—,；115356399(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……；(5)2,-6,12,-20,30,-42,……2、图象法(1)以(/?,①)为坐标在平面直角坐标系中做出各点；(2)所得的数列的图形是一群孤立的点；(3)因为横坐标为正整数，所以这些点都在A轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数;(4)从图象中可
7、以直观地看到数列的项随项数由小到人变化而变化的趋势.3、递推公式法模型一：口上而下:••••••<••••••■即：04=1+3第2层钢管数为5；即：2㈠5=2+3即：36=3+3第4层钢管数为7；即：4㈠7=4+3即：508=5+3第6层钢管数为9；即：6㈠9=6+3即:7㈠10=7+3笫1层钢管数为4；笫3层钢管数为6；第5层钢管数为&第7层钢管数为10；若用色表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为—•数列，且匕二〃+3(lWnW7)模型二：上下层ZI'可的关系是H上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1即<
8、7,=4；cz2=5=4+1=t7]+l；a?=6=5+1=a?+1依此类推：cin=an_x+1(2WnW7)对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。定义：递推公式：如果已知数列仏｝的第1项(或前儿项)，且任一•项％与它的前一项①I(或前n项)间的关系可以用一个公式来
