2018年河北省中考数学总复习精练：阶段测评5 图形的相似与解直角三角形

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1、阶段测评（五）图形的相似与解直角三角形（时间：45分钟总分：100分）—、选择题（每小题3分，共30分）1・在7?rAABC中'ZC=90°‘AB=5，BC=3，则tanA的值是（A）4-5D3-5c4-3B3-42•如图、己知△ABC^ADEF、AB:DE=1：2、则下列等式一定成立的是（D）BC1Az=—2ZA的度数1B/d的度数=空△ABC的面积_1'•△DEF的面积△ABC的周长1D/DEF的周反=空G（第3题图））£BkC3Dt4•如图，AABC的顶点都在正方形网格的格点上‘则cosC的值为（D）5.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有

2、一水塔（图中点A处）在她家北偏东60°500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（A）A•250mB.250^3mC.罟mD.50（hj2m6•如图，下列条件不能判定△ADB^AABC的是（D）A•ZABD=ZACBB.ZADB=ZABCC•AB2=ADACD.ADABAB_BCB，（第6题图））匕（第7题图））7.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ZABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ZACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（B）A•2^/3mB.2y[6mC•（2^3-2）mD.（2^6-2>8-如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1

3、:需（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比）.坝高BC=3则坡面AB的长度是（B）8•如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是&上一点（不与A，B重合），连接OP，设ZPOB=a，则点P的坐标是（C）A•（sina，sina）B・（cosa，cosa）C•（cosa，sina）£）・（sina，cosa）9•小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明将PB拉到PB，的位置，测得ZPB，C=a（B，C为水平线），测角仪BQ的高度为1加，则旗杆PA的高度为（A）A.7mB.m1—sina1十ac-~~-—

4、l—COS^mD:1+cosaA11•如图，在ZiABC屮，D，E分别是边AB‘AC的屮点，则Szsade:Szsabc=12•在AABC中，若ZA，ZB满足co$A—爭+

5、^/（r^B-l）2

6、=0，则ZC=105°.13•如图，过锐角AABC的顶点A作DE〃BC，AB恰好平分ZDAC，AF平分ZEAC交BC的延长线于点F.在AF上取点M，使得AM=

7、AF，连接CM并延长交直线DE于点H.若AC=2，AAMH的面积是占，贝9詁西的值是亠叵.（第14题图）14•如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格、菱形的顶点称为格点•已知菱形的一个角（ZO）为60°，A，B，C都在

8、格点上，则⑷ZABC的值是_爭_・15•如图，一张三角形纸片ABC‘ZC=90°，AC=8cm‘BC=6cm现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于16•如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形AiBO.再以OAi为直角边作等腰直角三角形A2A,0，如此下去，则线段OAn的长度为近.三、解答题（共46分）12•（10分）如图，AABC中，CD是边AB上的高，且违=而・(1)求证：AACD^ACBD；(2)求ZACB的大小.解：(l)VCD丄AB，AZCDA=ZCDB=90°.又需=語，.♦.△ACDs/XCBD;(2)由(1)得ZACD=ZB，又ZB+ZB

9、CD=90°».AZACD+ZDCB=90°»BDZACB=90°.18・（12分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长.（结果取整数，参考数据：咖64°=0.90，cosMQ=0.44，tanM°=2.05，迈取1.414）解：过点p作PC丄AB，垂足为C.由题意可知»ZA=64°»ZB=45°，PA=120.在/?rAAPC中，sinA=兴，cosA=^:.PC=PA-577?A=120XsinM°，AC=VkcosA=120XcosM0.在/?/A

10、BPC中，sinB=晋，tanB=PCBCPC120X5/7764°BP—咖B—sin45°120X0.90BC=PCtanBPC'tan45=PC=120X57/764°•••BA=BC+AC=120Xsin64°+120Xcos64°a120X0.90+120X0.44〜161•答：BP的长约有153海里，BA的长约有161海里.19•（12分）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的OP.（1）将图案①进行平移，使点A平移到点E，画出平移后的图案；（2）以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大