2018中考数学压轴题专题汇编28动态几何之双（多）动点形成的面积问题（解析版）

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1、《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题专题28：动态几何之双（多）动点形成的面枳问题数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来屮考的的一个热点问题，以运动的观点探允几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动屮，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变讨生的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形•式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（屮心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问

2、题等。解这类题目要“以静制动匕即把动态问题，变为静态问题來解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态儿何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。动态儿何形成的面积问题是动态儿何屮的基本类型，包括••单动点形成的面积问题，双（多）动点形成的面积问题，线动形成的面积问题，面动形成的面积问题。本专题原创编写双（多）动点形成的面积问题模拟题。在屮考压轴题中，双（多）动点形成的面积问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。原创模拟预测题1.如图，在矩形血“中，^5,曲4.动点，从点〃出发沿％向终点C运动，同时动点■从

3、点■出发沿氟向点〃运动，到达〃点后立刻以原来的速度沿M返回•点仅♦运动速一度均为每秒I个单位长度，当点，到达点C时停止运动，点0也同时停止.连接蹲设运动时间为¥（¥►•）秒.AD（1）求线段“的长度；（2）当点♦从点櫛向点〃运动时（未到达迓点），求△叭的面积$关于b的幣数关系式，并写出b的取值范围；O）伴随着仅■两点的运动，线段件的垂直平分线为％①当滋过点©时，射线什交刀，于点£,求比的长；②当垒条过点■时，•求b的值.【答案】(1)5(2)S=丄(3-0上f二一2八+匕，(0

4、试题分析：(I)在矩形中，ac=Jab?+bc2=5團②ApPH由厶弘“△ar,得——=——,ACCB(2)过点P作戶丄"于点目，心,旳去T,(0Q》①如图②，线段歼的垂直平分线为迤过点几则吧邺即••七5••吟延长轿交"于点£,过点■作勵4交％于点机OQ二鴿BC=2,・・“力-巧I.ArApAp由4叱△碎得西=乔.••化②(i)如图③，当点■从■向〃运动时垒条过点藏图③贰=4吐亂上秤-“沪・.・z仰+z/・r=%°,“於+zf*AZA»44站=4：・44丄A丄X9=2.9・・・Q2•工22(ii)如图④，当点■从〃向•运

5、动时矗过点f；图⑷-(¥-J)=b-<"=或K=9-1.PCAC巴壬・PGABBC—•AB=-(5-r)AC5过点，作rc_a于点c由△砌PC4/、4/、4CG=——・BC=_(5_/).JT=4——(5_r)=_/AC555由勾股定理得BP2=BG1+PG2,即(6-r)2=(扣+

6、(5_J45解得t=—14考点：矩形、相似三角形点评：本题考查矩形，相似三角形，耍求考生掌握矩形的性质，相似三角形的判定方法，会判定两个三角形相似原创模拟预测题2.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,6).动

7、点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为t(秒)(0

8、的直径为AC,AZADO90。。ADOA口nAD8znZI.8/•cosZBAO==,即=—,解得AD=—toACAB2t1058当点Q与点D重合时，AD=AQ,・・・gt=8—t,解得t=8（2）由（1）AD=-t,点Q、I）重合前,5由DQ=2AD,^-―t+8=-t,WWt=—55214040—o•••当山佟时，点Q与点D重合。1398]3DQ=AQ—AD=8—t—yt=--—40・••当=五时,DQ=2ADo（3）线段QC所在直线与OP相切时，CQ丄AB,AQ-8-t,VZBAO=ZQAC,ZAOB=ZACQ=90°,AAA

9、CQ^AAOBo••冷篇即务洋解得呼・・・线段QC所在直线与©P相切时，t=y【考点】双动点问题，勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数定义，切线的性质，相似三角形的判定与性质。【分析】（1）根据点A、B的坐标求出OA、OB,利用勾股定理