2010年“学而思杯”初一数学试卷

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1、2010年“学而思杯中学生理科能力展示大赛”初一数学姓名学校准考证号成绩____________考生须知1.本试卷分为填空题和解答题两部分，其中第Ⅰ卷为填空题，第Ⅱ卷为解答题.2.试卷分值满分110分，考试时间100分钟，其中15道填空题共60分，4道解答题共40分，1道附加题10分，总共20题.3.考试前请认真填写学校、姓名与准考证号.4.除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔.Ⅰ卷一、选择题：（本题共15小题，每小题4分，共60分）1.已知是正数，且，则等于_________.2.已知,则.3.观察按下列规则排成的一列数：，，，，，，，，，，，，，，，

2、，……在上式中，从左起第个数记为，当时,则的值为________,这个数的积为___________.4.若满足，则等于_____________.5.设x、y、z均为正实数，且满足，则三个数的大小关系是_________.6.将一长方形切去一角后得一边长分别是、、、和的五边形（顺序不一定按此）.则此五边形的面积为__________.71.水果市场有甲、乙、丙三种水果，如果买甲千克，乙千克，丙千克，共付钱元；如果买甲千克，乙千克，丙千克，共付钱元；今要买甲千克，乙千克，丙千克，则共应付钱____________.2.已知均为质数，且满足，则，_________.3.若

3、干名游客要乘坐汽车，要求每辆汽车坐的人数相等，如果每辆汽车乘坐人，那么有一人未能上车；如果少一辆汽车，那么，所有游客正好能平均分到各辆汽车上，已知每辆汽车最多容纳人，则有游客人.4.方程的整数解的个数是.5.如图，矩形中，点分别在边，，，上，点在矩形内．若，，，，四边形的面积为，则四边形的面积为_________．6.设，则的整数部分是__________.7.已知，则_____________.8.已知：为非零实数，且，则__________.9.对于一个自然数，如果能找到自然数和，使,则称为一个“十字相乘数”，例如:，则是一个“十字相乘数”，在～这个自然数中，“十字

4、相乘数”共有_________个.7Ⅱ卷二、解答题（每题10分，共40分）1.观察：，，，…………(1)请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明．(2)根据(1)，计算的结果(用一个最简式子表示)．2.若，且．求证：．71.设是整数，且满足下列条件：①，；②；③．求的最小值和最大值．2.小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的倍，则小明家原来的电话号码是多少？7三、附加题（10分）1.

5、张卡片上分别写有到这个数，先将它们从左到右排成一排，再采用交换相邻两张卡片位置的方法对它们进行操作，规则如下：当相邻两张卡片左边卡片上的数比右边卡片上的数大时，交换它们的位置，否则不进行交换．若规定将相邻两张卡片交换一次位置称为次操作，那么无论开始时这张卡片的排列顺序如何，至多经过　次操作，就能将它们按从小到大的顺序排列．72010年“学而思杯中学生理科能力展示大赛”初一数学（A卷答案）Ⅰ卷一、选择题：（本题共15小题，每小题4分，共60分）1.2.3.;.4.5..6.7.8.，．9.10.2组11.8.12.2413.14..15.二、解答题（每题10分，共40分）

6、16.(1)结论：对于自然数，有证明：∴(2)由(1)得17.由可得,7又,故从而,即故或再结合可知,或于是成立.1.取最小值200，取最大值2408．2.小明家原来的电话号码为282500．三、附加题（10分）3.457