2011年“学而思杯”初一数学试卷

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1、2011年“学而思杯”中学生理科能力大赛初一数学试卷学校______________姓名_________准考证号________成绩_________考生须知1．本试卷共4页，两道大题，16道小题，满分100分。考试时间60分钟。2．答题前，请考生务必用蓝、黑色字迹的圆珠笔、签字笔或钢笔准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．请将所有题目的答案全部写在对应题目的后面。除画图外，请不要用铅笔答题。4．考试结束，将本试卷和草稿纸一并交回。一、填空题（本题共60分，每小题5分）1.计算：_________．2.如图，，分别在上，，平分，

2、且，则的度数为______________．3.当时，代数式的值等于，那么当时，代数式的值等于__________．4.已知关于的方程和有相同的解，那么这个解是_______．5.已知中，，，，且交于点，连接，则_______．6.三个有理数满足，且，，，，则之间的大小关系是________________．7.如图，中，在上，在上，且相交于，，，若，则__________．第4页（共4页）8.平面直角坐标系中有两个点，，则的面积为___________．9.若关于的方程有无穷多个解，则的值为__________．10.如图，中，

3、，和的平分线交于点，和的平分线交于点，则的度数为_________．11.若，则的取值范围是_____________12.已知中，，为边上一点，若和都是等腰三角形，则的度数为_______________．二、解答题（本题共40分，每小题10分）13.如图，为四边形的边的中点，交于点，交于点．若四边形的面积为，四边形的面积为，求阴影部分的面积之和．第4页（共4页）14.数形结合思想是中学数学解题中常用的数学思想，利用这种思想，可以将代数问题转化为几何问题，也可以将几何问题转化为代数问题。通过数形结合将代数与几何完美的结合在一起，

4、可以大大降低解题的难度，提高效率和正确率，甚至还可以达到令人意想不到的效果。教科书中利用几何图形证明乘法公式的做法，就是一个非常典型的例子：如图，分别表示一条线段的长度，则可以表示两条线段之和，那么就可以表示正方形的面积。同样，也可以表示相应部分的面积，那么利用这种方法，就可以证明公式的正确性。⑴请请你根据上述材料推导乘法公式的展开结果．⑵若均为正数，且，其中，求证：，并写出等号成立的条件．第4页（共4页）15.已知、、、、是非负实数，且．是、、、的最大值，求的最小值．16.定义：表示不超过的最大整数，表示数的小数部分，即．假设，

5、且，，求的值．第4页（共4页）