高中数学解题技巧和方法(函数、基本初等函数的图象与性质)

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1、函数.基本初等函数的图象与性质【编者按】不等式是高小数学考试的必考内容，而且是这儿年考试解答题的必选，无论是期中、期末还是会考、高考，都是高中数学的必考内容之一。因此，小编特意针对这部分的内容和题型总结归纳了具体的解题技巧和方法，希望能够帮助到高中的同学们，让同学们冇更多、更好、更快的方法解决数学问题。首先，解答函数、基本初等函数这两个方面的问题时，先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题，同学们应该先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题：1.函数（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。（2

2、）在实际情境屮，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。（3）了解简单的分段函数，并能简单应用。（4）理解函数的单调性、最人值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。（5）会运用函数图象理解和研究函数的性质。2.指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景。（2）理解有理指数幕的含义，了解褛指数幕的意义，掌握幕的运算。（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图彖通过的特姝点。（4）知道指数函数是一类重要的函数模型。3.对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一

3、般对数转化成口然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图彖通过的特姝点。（3）知道对数函数是一类重要的函数模型。（4）了解指数函数y=ax与对数函数y=10g”互为反函数（^〉0,且皿工1）。1.幕函数（1）了解幕函数的概念I±(2)结合函数y=兀,y==兀3,=疋的图象了解它们的变化情况。X好了，搞清楚了函数、基本初等函数的基本内容之后，下面我们就看下针对这两个内容的具体的解题技巧。一、基本初等函数问题考悄聚焦：1.一元二次函数、指数函数、对数函数和幕函数是最重要的基本初等

4、函数,在每年高考中都冇涉及到直接考查它们定义、定义域和值域、图彖和性质的问题。2.常与函数的性质、方程、不等式综合命题，多以选择、填空题的形式出现，属容易题。解题技巧：1.一元二次、二次函数及指数对数函数和幕函数的定义、定义域、值域、图彖和性质是解决此类题冃的关键，同时要注意数形结合、化归和分类讨论思想的应用。2.熟记幕和对数的运算性质并能灵活运用。例1：(全国高考卷II文科・T4)函数y二1+ln(x-1)(x>l)的反函数是(A)y=ex+,-l(x>0)•⑻)+1(x>0)(0y=^+I-l(xwR)(D)y=ev_,+l(xgR)

5、【命题立意】本题考查了反函数的概念及其求法。【思路点拨】运用求反函数的方法解。【规范解答】选D,y=l+ln(x-1),In(x-1)=y-l,x-l=ey_l,所以反函数为y=ev_l+1(xgR)【方法技巧】求反函数的步骤：(1)反.解x,即用y表示x.(2)把x、y互换，(3)写出反函数的定义域，即原函数的值域。木题注意指数式与对数式的互化。例2：(天津高考文科・T6)设a=log54,b=(log53)2,c=log45,贝lj()(A)a

6、对数函数的单调性比较大小。【思路点拨】根据对数的性质及对数函数y=log5x的图像,可得01o【规范解答】选D,由对数函数y=log5x的图像，可得0vlog53vlog54vl,/.b=(log53)21,「.b

7、函数、映射概念相关的定义域、映射个数、函数值、解析式的确定与应用。2.常结合方程、不等式及函数的有关性质交汇命题，属低、屮档题。解题技巧：1•求函数定义域的类型和相应方法。2.求f(g(x))类型的函数值吋，应遵循先内后外的原则，而对■于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解，特别地对具有周期性的函数求值耍用好其周期性。3.求函数的解析式，常见命题规律是：先给出一定的条件确定函数的解析式，再研究函数的有关性质；解答的常用方法有待定系数法、定义法、换元法、解方程组法、消元法等。4.映射个数的计算一般要分类计数。tx,x>0,

8、(一兀),兀V0，若f(a)>f(-a)，则实数a、2的取值范围是()(A)(-1,0)U(0,1)(B)(-co,-1)U(1,+8)(C)(-1,0)U(1,+8)(D)(-