2011高考数学模拟试卷(一)

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1、2011高考数学模拟试卷（一）一、选择题：1、在平面直角坐标系中，已知向量，且，那么等于（）A．2或B．2C．D．02、展开式中含的系数是（）A．6B．12C．24D．483、等比数列的公比为，则“，且”是“对于任意正自然数，都有”的（）A充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4、某人射击8枪，命中4枪命中恰有3枪连在一起的情形的不同种数有（）A．19种B．20种C．24种D．720种5、已知两个正数的等差中项为5，等比中项为4，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．6、已知是正四面体，为之中点，则与所成的角为（

2、）A．B．C．D．7、若把一个函数的图象按（，－2）平移后得到函数的图象，则原图象的函数解析式是（）A．B．C．D．8、已知变量，满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．[3，6]9、设是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，）C．D．10、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数的最大值等于（）A.B.1C.6D.12二、填空题：11、已知，则．12、若，且，那么的值等于．13、设函数的图象为，函数的图象为，若与关于直线对称，则．14、已知函数（为常数）图象上处的

3、切线的倾斜角为45°，则点的横坐标为．15、若为的各位数字之和，如：，，则；记．三、解答题：16、已知函数的最大值是2，其图象经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值．17、已知数列中，，前项和为，对于任意，且总成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．18、一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，求：（1）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（2）袋中白球的个数．19、已知向量，令，其图象在点处

4、的切线与直线平行，导函数的最小值为．（1）求，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．20、如图，四面体中，是的中点，，.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求二面角的大小．21、直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B.（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.2011高考数学冲刺试卷答案（一）一、选择题：1、B2、C3、A4、B5、C6、B7、D8、A9、C10、C二、

5、填空题：11、12、5513、114、或15、8三、解答题：16、（1）的最大值为2，的图象经过点，，，．（2），．17、（1）∵当时，总成等差数列，即，所以对时，此式也成立，又，两式相减，得，成等比数列，．（2）由（1）得．18、（1）由题意知，袋中黑球的个数为记“从袋中任意摸出2个球，得到的都是黑球”为事件，则．（2）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球”为事件，设袋中白球的个数为，则．或（含）．．∴袋中白球的个数为5．19、（1）的最小值为，，又直线的斜率为．，故．（2），当变化时，、的变化情况如下表：00↗极大↘极小↗∴函数的单

6、调递增区间是和，∴当时，取得最小值，当时，取得最大值18．20．（1）证明：．连接．，又即平面．（2）取的中点，的中点，为的中点，或其补角是与所成的角，连接是斜边上的中线，，．在中，由余弦定理得，∴直线与所成的角为．（3）平面，过作于，由三垂线定理得．是二面角的平面角，，又．在中，，．∴二面角为．21、解（1）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，整理得(k2-2)x2+2kx+2=0①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故解得k的取值范围为-2＜k＜-.(2)设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,

7、y2),则由①式得②假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0），则由FA⊥FB得（x1-c）(x2-c)+y1y2=0.即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0.整理得：(k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0③把②式及c=代入③式化简得5k2+2k-6=0.解得k=-或k=(-2,-)（舍去）.可知k=-使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.2011高考数学模拟试卷答题卡（一）一、选择题：（5×10=50分）序号12345678910答案二、填空题：（5×5=25

8、分）11、；12、；13、；14、；15、；三、解答题：16、（12分）17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（13分）21、（14分）