2011高考数学模拟试卷(三)

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1、2011高考数学模拟试卷（三）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知集合A＝，B＝，则集合＝（）A．B．C．D.2、如果（）A．B．C．D．－3、已知等差数列{an}的公差为2，若成等比数列，则a2=()A．－4B．－6C．－8D．－104、设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45、直线绕原点逆时针方向旋转后所得直线与圆的位置关系是（）A．直线过圆心B．直线与圆相交，但不过圆心C．直线与圆相切

2、D．直线与圆无公共点6、设为的外心，且，则的内角=（）A．B．C．D．7、设点是双曲线的两个焦点，点P是双曲线上一点，若，则的面积等于（）A．B．C．D．8、用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．96B．180C．156D．1269、若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A．或B．或C．或D．或10、已知函数，且.为的导函数，的图像如右图所示.若正数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、高三某班有50名学生，其中男生30人，女生20人

3、，为了调查这50名学生的身体状况，现采用分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则男生被抽取的人数是人．12、已知a=，b，若a//b，则

4、ab

5、=．13、的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为．14、下表中空白处应填写．平面空间三角形的两边之和大于第三边四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的三棱锥的体积等于任一底面的面积与这底面上的高的乘积的三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长乘积的15、给出定义：若，则叫离实数最近的整数，记作，在此基础上给出关于的函

6、数的四个命题：①的定义域为，值域为；②的图象关于直线大写对称；③是周期函数，最小正周期为1；④在上是增函数.其中正确命题的序号为.三、解答题：（共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16、(本小题满分12分)设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求函数的值域.17、(本小题满分12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各

7、胜1局。（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1（1）证明：MN∥平面PCD；（2）证明：MC⊥BD；（3）求二面角A—PB—D的余弦值。19、(本小题满分12分)已知函数,（Ⅰ）若函数在处取得极值,求实数a,b的值；（Ⅱ）若a=1,且函数在[-1，2]上恰有两个零点，求实数的取值范围.20、(本小题满分13分)已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心

8、率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；（Ⅲ）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程.21、（本小题满分14分）已知，（1）求，，的值并证明数列是等比数列；（2）判断与2的大小关系，并证明你的结论；（3）求证：≤.2011高考数学模拟试卷答案（三）一、选择题：1、D2、A3、B4、A5、C6、B7、B8、C9、A10、B二、填空题：11、12；12、2或；13、14、三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥全面积的乘积的15、①②③三、解答题：16、解：（Ⅰ）由已知及

9、正弦定理，得.即，所以.因为，则，即.因为B∈(0，π)，所以B＝.（Ⅱ）因为，则.，则，所以.故函数的值域是.17、解：记“第局甲获胜”为事件，“第局甲获胜”为事件。（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则，由于各局比赛结果相互独立，故。（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而，由于各局比赛结果相互独立，故18、（本小题满分12分）解：（1）证明：取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，∴ME∥PD，NE∥CD

10、又ME，NE平面MNE，MENE=E，所以，平面MNE∥平面PCD，所以，MN∥平面PCD（2）略（3）二面角A—PB—D的余弦值为.19、(本小题满分12分)解：（I），函数在处取得极值，则.经检验，当时函数在处取得极值（II）若a=1，，令，x-1(-1,1