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1、函数及其表示的题型一、定义域1.函数定义域是函数自变量的収值的集合，-•般要求用集合或区间來表示.2.求函数定义域的方法，主要冇如下三类：(1)有函数解析式时求函数定义域：只需使函数有意义即可.例1求尹=彳忌+由的定义域.(2)没有具体解析式时，根据己知函数定义域求解，即视为整体來求解.例2已知函数y=/(x+l)的定义域为(一1,1),求函数尹=心)的定义域.(3)应用题当中，盂满足问题所包含的实际意义.例3—等腰三角形的周长为20,底边长y是关于腰长兀的函数，求其解析式和定义域.特别提示求定义域时要使每
2、个式子都有意义，所以通常'取交集.3.常见函数的定义域和值域是怎样的？一次函数Ax)=ax+b(a^0)：定义域为R,值域为R；反比例函数・心)=;仏工0)：定义域为｛兀*工0｝,值域为｛妙工0｝；二次函数.心)=亦+加+如工0)：定义域为R,值域：当a>0时，卩协2肋；帕<0时，｛妙0气尹｝・反思与感悟求函数定义域的原理：使函数表达式冇意义的自变量的取值范围.已知函数y=心)：⑴若./(兀)为整式，则定义域为R；(2)若./(X)为分式，则定义域是使分母不为零的实数的集合；⑶若.心)是偶次根式，那么函数的
3、定义域是根号内的式了不小于零的实数的集合；(4)若/(X)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是便各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；(5)若/(X)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本少有意义且符合实际意义的实数的集合.4.练习例1求下列函数的定义域.I]I兀2⑴心尸口；(2)Ax)=V^+2；(3)/(x)=^/TH+=.(4)y=—h+h(5妙=云；的定义已知全集U=R,函数y=ylx—2+yjx+}的定义域为集合域为集合⑴求集合/和集合B；(
4、2)求集合(⑹)Q([0・例3.函数尹=#1_兀+&的定义域为()A.{xx^1}B.{x
5、x>O}C.{xx^1或xWO}D.{x
6、0WxWl}例4.函数•心)二^的定义域为()A.[1,2)U(2,+oo)B.(1,+b)C.[1,2)D.[1,十8)二、对应关系一般地说，在函数.心)符号中，“厂表示对应关系，等式y=f(x)表明对于定义域中的任意的x值，在对应关系(T的作用下，可得到值域中唯一的丿值.因此，“厂是使“对应”得以实现的方法和途径，是联系x与丿的纽带，从而也就是函数的核心.特别地，人。
7、)表示自变量兀时所得的函数值，是一个常量；而/(Q称为变量X的函数，在通常情况下，它是一个变:g.例1已知函数J(x)=x2-2x,求如)、加)、貳2%)・例2.若函数.沧)=后_1,。为一个正常数，凡加―])]=—1,那么Q的值是.例3.已知函数.沧)=^y_#x+4.⑴求函数金)的定义域(用区间表示);(2)求久一1),夬⑵的值.三、函数图像作出下列函数的图象：1°(l)y=1—x(2)y=1+xxW{xWN11WxW5}(3)尹=一(4)尹=<—徐+4JC(5)尹=X—4x+3,xe[l/3](6)^
8、=3(7)y=x°四、值域1.函数的值域即为函数值的集合，一般由定义域和对应关系确定，常用集合或区间来表示.2.值域的求法，就我们现在所学的知识而言，暂时介绍如下三种方法：(1)二次函数型利用“配方法”“图像法”.例1求函数y=~2x2+4x+6的值域.(2)换元法(注意换元后新元的范围).例2求函数y=2x+4、/l二x的值域.⑶形如cHO)的函数用分离常数法.例3求函数2x+3x+1的值域.例4.己知函数_/(x)=2x-3,xe{xeN卩WxW5},则函数心)的值域为例5.若A={xfy=yjx+}
9、fB={j4v=F+1}，贝'JACB=.五、同一个函数的判断例1下列为同一函数的是()A.y=yj/—1和y=px—1寸兀+IB.y=x°和尹=1C.卩=7(工+1)2和y=x+lD.y=x2-2x^y=r~2t例2下列各组中的两个函数是否为相等的函数？(x+3)(x—5)-7+3尹2=兀一5；(2)^i=y[x+ylx—,^2=p(x+1)(兀一1)；(3劝=2加—5冗力=加一5.例3.下列各组函数中，表示同一个函数的是(了X2—10-A.p=x_]和y=x+]B・和y=lC.Ax)=x2和g(x
10、)=(x+l)2D..心)=呼和g(x)=X六、函数解析式求解的常用方法1＞换元法例1已知.M+1)=x+2&,求冷•).例2已知心+1)=/+4兀+1,求7(x)的解析式.例3设函数_/(x)=lv+3,g(x+2)=fix)f则g(x)的表达式是()A.g(x)=2.v+1B.g(x)=2x—1C.g(x)=2x—3D.g(x)=2x+7例4已知/(£)=士，则7U)的解析式为()1]XA.◎)==€•Av)
