2、］+d)+4解得〃=11+丄ann-(2)・.*ci,—127・•・数列也“}的通项公式为an=a{+(n-V)=n——••也177・・・函数f(X)=14-—在(-OO-)和(1,4-00)上分别是单调减函数22x——2:.b3-ax时，y>1
3、•••对任意的neN*,都有bn<,变式1：设等差数列血｝的前n项和为S「且5=1,,=6,则二一的最大值为，S“+8例2・已知｛色｝是各项均为正数的等比数列，仮｝是等差数列，且坷=勺=1，2+仅=2偽,■3方2=7.(1)求｛陽｝和仮｝的通项公式;(2)设ctl=anbn,n?N*,其前〃项和为町.①求G②若A0,,—亠］2@2—3d=2由已知，有｛7"一3〃二10解得q=2,d=2所
4、以｛%｝的通项公式为an=2n~eN*,｛仇｝的通项公式为bn=2n-l,neN*(2)由(1)有cz,=(2/?-1)2,,~,,贝I」7；i=1x20+3x2,+5x22+---+(2/i-1)x2"-1,2Tn=1x21+3x22+5x23+•••+(2n-l)x2两式相减得-7；=1+22+2’+…+2"-(2〃-1)x2"=-(2〃-3)x2"-3,所以7；=⑵—3)2”+3(3)令en=n(Tft-3)=n(2n-3)2ft由S<£+1，得心一3)2"v(〃+1)(2〃-1)2网,
5、即n(2n-3)<2(n+1)(2〃一1)解得对任意nwN+成立，即数列｛£”｝为单调递增数列，所以｛匕｝的最小项为勺=一2因为A2c4>4c3>8c2>16cr且当n>17时，仏｝是递减数列，求数列｛色｝的通项公式.变式3：己知非
6、零数列｛a“｝满足q=l,=a”-2a“+](/?w"J.(1)求证：数列J1+—I是等比数列;an(2)若关于川的不等式17+{1]Al+10g21+ICl)11F(1n+log21+Iai)A2+l0g2解，求整数加的最小值・【练习】1・已知等差数列⑺”｝的首项®=20,公差d=—2,则前几项和S”的最大值为.1102.在数列｛〜｝中，^=-18,6//i+1=^+3(/igN*),则数列｛%｝的前几项和S”的最小值为•-633.已知数列｛%｝的前斤项和为S”，且=S2+5„对一切正整数斤都成
7、立.(1)求q,a2的值；(2)设卩>0,数列｛也匹｝的前川项和为町，当斤为何值时，7；最大？并求出7；的最大值.解：(1)取n=l,得a2a｝=52+5(=2a｝+a2,①取n=2,得a；-2al+2a2,②又②■①，得a2(a2-al)=a2③若a2=0,由①知a1=0,若&2工0,由③知a：-a]=l.④由①④解得，a〕=V2+l,a2=2+或a!=1-V2,a2=2-迥.综上可得，ai=0,a2=0或aj=/2+l,a2=a/2+2或a
8、=l-运a2=2-y/2.(2)当ai>0时，由(I
9、)=a/2+1,a2=V2+2.当n»2时，有Q+V2)an=S2+Sn,(2+^2)an.1=S2+Sn.1,所以(l+血an=(2+V»a“十即务=7^,1(“》2),所以暫二⑷(“)"T=(72+1)-(V2)/
10、-1.令bn=lg如,则bn=1-lg(V2)n-1=1-I(n-Dlg2=llgi^.a*LLL所以数列｛*｝是单调递减的等差数列(公差为-丄lg2),从而bi>b2>...>b7=lg—>lgl=O,8当必8时,bn
