正方形的定义及性质

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1、19.2.3特殊的平行四边形----正方形（第1课时）完美的正方形1．正方形的定义由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形。如图(1)。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。菱形矩形平行四边形正形方探究活动正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质=菱形性质矩形性质归纳总结对称性特征也是中心对称图形,对称中心为点O它是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性

2、质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)为什么说正方形是一个完美的图形呢？已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O。求证：△ABO≌△BCO≌△CDO≌△ADO例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。(P100例4）学以致用思考：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？8个正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.2.正方形具

3、有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.BD学以致用3.ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m这块场地的面积和对角线长分别是多少提示：寻找直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线.ADCBE∟∟45°正方形12cm2a+11.正方形的一边和对角线的夹角为___________.2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.3.已知正方形的面积为9cm2,它的周长为__________

4、_____.4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.OABCD当堂检测例2．如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，分析：1.要证明BM＝CN，观察图形可以考虑证哪两个三角形全等?MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。AB＝BC，∠1＝∠2＝45°3.还需要的条件是AM＝BN△ABM≌△BCN2.由正方形可以得到的条件有：练习1．已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝acm，如图。求：AC的长及正方形的面积S。练习2．已知：在正方形ABCD中，对角线

5、AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，如图求：正方形的面积S。知识拓展:与同学讨论后填写下表：边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形小结1、正方形定义有一组邻边相等并

6、且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形的性质对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角边：角：对角线：对称性：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；OABCD例3．已知：如图在正方形ABCD中，F为CD延长线一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,须证△MDF是等腰三角形,即只要证_____=_____要证MD＝FD，只须证得哪两个三角形全等?△CMD≌△ADF思维拓展练习．如图，在AB上取一点C，以AC、

7、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF例4．如图，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：∠CEA＝∠ABG你还能得出其他结论吗？