沪科版7.1不等式及其基本性质

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7.1不等式及其基本性质 课标要求1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的在，不等关系是其中的一种；2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系；3.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形；4.通过观察、思考、探究、交流的学习过程，体验数学发现的乐趣。 课时安排：第一节课：不等式的概念及不等式的基本性质1，2不等式的基本性质3，4习题课 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．不等关系 问题1：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？问题2：一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。设某人一次服用片，那么应满足怎样的关系？问题3：用适当的符号表示下列关系：（1）与3的和不大于-6；（2）的5倍与1的差小于的3倍；（3）a与b的差是负数。4.5t<280000.75≤0.75x≤2.252x+3≤6a-b<05x-1<3x可适当添加列不等式练习 不等式的定义用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式注：不大于（不超过，至多），即小于或等于，用“≤”表示；不小于（至少），即大于或等于，用“≥”表示。 练习1：判断下列式子是不是不等式：（1）-3<0;（2）4x+3y>0（3）x=3;（4）X2+xy+y2（5）x≠5;（6）X+2>y+5; 2不等式的性质思考一下等式具有那些性质？不等式是否具有类似的性质？ 等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc或（c≠0），回顾旧知 等式基本性质3（对称性）如果a=b，那么b=a。等式基本性质4（传递性）如果a=b,b=c那么a=c 不等式是否具有类似的性质呢？如果7＞3那么7+5____3+5,7-5____3-5你能总结一下规律吗？＞＞如果-1<3,那么-1+2____3+2,-1-4____3-4<< 不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，如果____,那么_________.不等号的方向不变。a>ba±c>b±c_________________ 7÷5____3÷5,7÷(-5)____3÷(-5)不等式还有什么类似的性质呢？已知7＞3那么7×5____3×5,7×(-5)____3×(-5),你能再总结一下规律吗？＞＞已知-1<3,那么-1×2____3×2,-1×(-4)____3×(-4),-1÷2____3÷2,-1÷(-4)____3÷(-4)＞＞<<<< 不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。如果________,那么______________不变正数a>b，c>0ac>bc(或)负数改变如果________,那么______________a>b，c<0ac5,那么5b,那么bb,b>c,那么a>c 例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;(4)-4a____-4b(5)2a+3____2b+3;-2a+3____-2b+3(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜ 例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为a＞b，所以ac²＞bc²；(2)因为ac²＞bc²，所以a＞b；(3)因为ab＞c，所以a＜c/b；(4)因为a-b＞a，所以b＞0；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．答：．(1)不对，若c=0，ac²=bc²．(2)正确，根据不等式基本性质2．(3)不对，若b≠0．(4)不对，正确b＜0．(5)不对，应分情况逐一讨论．当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)当a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3) 针对练习(1)如果x-5>4，那么两边都可得到x>9(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到(4)如果2a+1＜2b+1两边都可得a＜b(5)如果a＞b的两边都乘以b-a可得到(6)如果在的两边都乘以14可得到X7>2+X2加上52<17a+7>aa（b-a）＜b（b-a）2x>28+7x 思考题1、已知a<-1,则下列不等式中错误的是（）A、4a<-4B、-4a<4C、a+2<1D、2–a>32、已知x-3y+23、已知a>b,若a<0,则a2ab;若a>0,则a2ab.4、下列各式分别在什么条件下成立?(1)a>-a(2)a2>aB<> 5.根据不等式的性质，把下列不等式表示为x＞a或x＜a的形式：（1）10x－１＞9x（2）2x＋2＜3（3）5－6x≥26有理数b满足︱b︱＜3，并且有理数a使得a＜b恒成立，则a得取值范围是（）A．小于或等于3的有理数B．小于3的有理数C．小于或等于－3的有理数D．小于－3的有理数7若2a+3b-1＞3a+2b，则a，b的大小关系（）A.a＜bB.a＞bC.a=bD.不能确定8.已知a<0,-10,那么ac>bc(或)就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的对称性：如果a>b，那么bb，b>c,那么a>c不等式基本性质3：如果a>b，c<0那么ac