第三章《直线与方程》教学设计

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1、教学设计必修2第三章《直线与方程》单元复习教学目标：（1）知识目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；（2）能力廿标：通过直线方程的学习培养全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力。（3）徳育目标：通过直线方程的复习，培养学生灵活的思维品质。教学重点、难点：分析题意，确定恰当的解题方法。方法指导：直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，在复习过程中应充分揭

2、示直线方程木质属性，建立二兀一次方程与直线的对应关系，为继续复习“曲线方程”打下基础。课型：复习课教学过程一、知识点复习归纳1•直线的倾斜角直线向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，其范围是［0"）•YPKp90°va<180°o°vcv90°7.Xo7x<1>(2>YpoYpez=O°a3=90OO・X1•直线的斜率（1）定义：倾斜角不是90。的直线它的倾斜角Q的正切值叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tana.（a=90°的直线斜率不存在）（2）经过两点P（xl,yl）,Q（x2,y2）的直线

3、的斜率公式（其中xlHx2）（注意：与x轴垂直轟礒■不存在斜率）兀2—兀1（3）根据k=tana可以知道：①当OVaV号时,k>0；②当号时，k<0；③当a=0时，k二0；④当土时，k不存在.（4）特殊角的斜率（正切）值倾斜角ao°30。45o60。90。120o丄35o丄50。tana0石31i-V3-1丁33【练习】1•直线爺x・y+l=O的倾斜角等于（）A.—B.-C.—D.-13662•已知直线经过点A（0,4）和点B（1,2）,则直线AB的斜率为（）A.3B.-2C.2D.不存在3、直线的5种

4、方程名称己知条件点斜式，員年（巧，禾口余斗率左斜截式余斗率氏利丿轴上的截距两点式点尺©1，和点已（X才儿〉截距式在上的截距a在，轴上的截距/h两个独立的条件标谁方程适用范围y-y^—巧)不垂直于X轴的直线y=kx--b不垂直于X轴的直线y-yi_x—xi儿-y2xi-x2不垂直升、，铀的直线王+兰=1ab不垂直壬二歹轴的直线不过原点的直线Ax+By+0=0“、方不同时为零【练习】已知直线经过点（1,2）,倾斜角为60。,则该直线的（1）点斜式方程为:（2）斜截式方程为:（3）一般式方程为:4、两直线的

5、位置关系平行Li：y=kiX4-bxL2:Y=K2x4-b2

6、—3=0；(4)3x-4y=6与4x+3y=7.练习1.求通过下点且与已知直线平行的直线方程：（-1,2）,y=2x+l；解(方法1)：已知直线的斜率为2,故所求直线的斜率也为2,故方程为y-2=2(x+1),即y=2x+4。(方法2)因两直线平行，故斜率相等，因此可以设方程为y=2x+b,带入点(-1,2),得y=2x+4。练习2•求经过点Q(-l,3)且与直线x+2y・l二0垂直的直线方程。直线的交点个数与直线位置的关系：方程组：JA1^c4-B1y4-C1=O1A2X+B2F+C2=O的一组无数解

7、无角军两条直线—丄2的公共点——个无数个零个宣线L-1-2间的位置关系相交重合平行【练习】直线2x-y二7与直线3x+2y-7=0的交点是()A.(3,-1)B(-l,3)C(-3,-1)D(3,1)5.3种距离(1)两点距禺公式AB=-^2)2_^2)2⑵点A(x,y)到原点的距离AO=^x2+y2(3)点线距离公式：设点P(xO,yO)道线Ax+By+C=O,d」心:+旳。+4(4)两平行线距离:ll:Ax+By+Cl=O,12:Ax+By+C2=0,〃=$匚亘Va2+b2(5)中点坐标公式

8、仝玉,北±绡I22)【练习】(l)4x+3y+4=0与8兀+6y+5=0的距离为:(2)点(1,3)到直线3x-4?+4=0的距离为:(3)直线经过点(3,4),且原点到它的距离为3,求直线的方程.解:(3)当直线的斜率存在时，设方程为y・4=k(x・3),即kx・y+4・3k=0

9、4-3紀丄Jl+(-IF24方程为724(x一3)当直线的斜率不存在时，方程为x=3,也符合题意。综上：直线方程为y—4=724(x-3)或x=3二、课堂小结：