高三数学专题复习01集合的概念与运算01

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1、高三数学专题复习01集合的概念与运算一、填空题1.已知全集1>{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},贝I」(CMmC/R•【解析】由已知条件可得A={2,4,6,7,9},QB={0,l,3J,9}所以(CM)n(C/)={7,9},2.^A=[xeZ2<22-x

2、

3、log2x

4、>l}，则Ac(CrB)的元索个数为•【解析】A={xgZ

5、2<22-r<8}={0,1},B={xgR

6、

7、log2x

8、>l}={xx>2^Q

9、(CrB)={0,1},其中的元素个数为2,3.已知集合4={1,2,3,4,5},B={(x,y)xeA,yeA.x-ywA}；侧B中所含元素的个数为.【解析】要使x-yeA,当x=5时，y可是1,2,3,4.当兀=4时，y可是1,2,3.当x=3时,y可是1,2.当x=2时，y可是1,综上共有10个4.定义集合运算:AB={Z

10、Z=xy,x^A,y^B},设集合A={—1,0,1},B={sina,cosa},则集合AB的所有元素之和为.【答案】0TT【解析】依题意知a^k7r+—,kc乙=m；43龙・时，B=亍，-V2V

11、2

12、，Vjr②a=2k7t或a=2k7t+—(kWZ)吋，B={0,1},AB={0,1,一1}；③a=2k兀+兀或a=2k兀一兰(kGZ)时，B={0,一1},AB={0,1,一1}；k兀3龙④a壬——且01赴兀+——(kwZ)时，B={sina,cosa},A・B={0,sina,cosa,-sina,-cosa}.综上可知AB中的所有元素Z和为0.1.设°,b都是非零实数，〉=厂+门+厂可能取的值组成的集合是.a\b\ab【解析】分四种情况:(l)a>0且b>0；(2)a>0且b<0；(3)a<0且b>0；(4)a<0且b

13、<0,讨论得y=3或y=—l.{3,—1}2.已知集合M={(x,y)

14、y=2x+m,mgR},集合N={(x,y)

15、x2+y2+2x+2y—3=0},若MA/V是单元素集，则加=•_【解析】由条件，得N={(x,y)

16、(x+l)2+(y+l)2=5},可知集合M表示一条直线，集合N表示圆心为(-1,-1),半径为亦的鬪，若MCN是单元索，则直线与圆相切，则冇

17、严+1+加

18、=亦,l>

19、J

20、-l+m

21、=5,解得加=6或一4.3.设A={x

22、x2-8x+15=0},B={xax-i=0},若A^B=B,则实数d组成的集合的子集有个.

23、【解析】集合A化简得A={3,5},由ACB=B知BqA故(I)当B=(j)时，即方程ax-=0无解，此时沪0符合已知条件(II)当B主©时，即方程ax-=0的解为3或5,代入得a=-或丄。35综上满足条件的a组成的集合为{o，*，£}，故其子集共有23=84.已知A是有限集合，B=AJ{x},若A,〃的子集个数分别为a,b,Hb=ka，贝=【解析】不妨设集合A中的元素个数为n,则集合B中的元索个数冇〃+1,所以a=T,b=2讪,因此b=2a,故所求R的值为2.5.某班共50人，参加A项比赛的共冇30人，参加B项比赛的共冇3

24、3人，fl.A,B两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的討1人，则只参加A项不参加B项的有—人【答案】9【解析】假设A,B都参加的设为x,所以仅参加A项的共（30・x）人，仅参加B项的共（33-x）人，都不参加的（丄兀+1）人，有这些相加即：x+（30-兀）+（33-兀）+（丄兀+1）=50,解得：x=21,所以只参加A项不参加B共有30-21=9,所以填9.7考点：本题考杳的内容是容斥原理，通过韦恩建立数学模型巧妙的解决1.已知集合A={(X,y)Iy=yj-x2-2x},B={(x,y)y=x+m}.^A05=^,则实数m的

25、取值范围为【解析】集合A表示如图半圆，集合B表示斜率为1的一组平行线，此图显示有一个交点的情形,若=则切线向上平行，或是过原点的总线向下平移，加表示纵截距，易得此吋加等于1+血或0,那么当4Cl3=0吋，m<>1+>/2.2.在整数集Z中，被5除所得余数为R的所有整数组成一个“类”,记为[可，贝][k]=[5n+k]tR=0、l、2、3、4,贝ij下列结论正确的是.①2013w[3]②Z=[0]U[l]U[2]U[3]U[4]③“整数Q、b属于同一'类的充要条件是“a—④命题“整数b满足aw[l],处[3],贝仏+必[4]"的原命

26、题与逆命题都为真命题・【答案】①②③【解析】依题意2013被5除的余数为3,则①正确；整数集就是由被5除所得余数为0,1,2,3,4的整数构成，②正确；假设③中a=5n+,b=5n+m2,a-b=5(n{+-m2,a,b要是同类，则m