2021届新课改地区高三数学专题复习第01讲 集合的概念与运算（解析版）.docx

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1、第1讲：集合的概念与运算一、课程标准1、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．2、.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．了解全集与空集的含义．3、.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．4、.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．二、基础知识回顾1、元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉。2、集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或

2、B⊇A。(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA。(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B。(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3、集合的基本运算(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x

3、x∈A，且x∈B}．(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x

4、x∈A，或x∈B}．(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A

5、的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x

6、x∈U，且x∉A}．4、集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A。(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A。A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A。（4）∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)。11/115、相关结论：(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个。

7、(2)不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.一、自主热身、归纳总结1、已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3，4,5}，则A∩B＝(　　)A．{3}　　　　　　　　B．{5}C．{3,5}D．{1,2,3,4,5,7}【答案】C【解析】　因为A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}，故选C.2、已知全集U＝R，A＝{x

8、x≤0}，B＝{x

9、x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)A.{x

10、x≥0}B.{x

11、x≤1}C.{x

12、0≤x≤1}D.{x

13、0

14、<1}【答案】D【解析】　∵A＝{x

15、x≤0}，B＝{x

16、x≥1}，∴A∪B＝{x

17、x≤0或x≥1}，在数轴上表示如图.∴∁U(A∪B)＝{x

18、0

19、x2－2x－3≤0}，B＝{x

20、0

21、x2－2x－3≤0}＝{x

22、－1≤x≤3}，所以A∪B＝{x

23、－1≤x≤4}．4、已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y

24、y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝___

25、_____.【答案】　{1，3}【解析】　由A＝{1，2，3}，B＝{y

26、y＝2x－1，x∈A}，∴B＝{1，3，5}，因此A∩B＝{1，3}.5、已知集合A＝{x

27、x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________.【答案】(－∞，1]11/11【解析】∵1∉{x

28、x2－2x＋a>0}，∴1∈{x

29、x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.6、（多选题）已知全集，集合，满足，则下列选项正确的有　　A．B．C．D．【答案】B、D【解析】，，，，，7、（多选题）已知集合，，．若，则实数的值可

30、能是　　A．B．1C．2D．5【答案】、A、B【解答】解：，，一、例题选讲、变式突破考点一集合的基本概念例1、已知集合A＝，则集合A的子集的个数为(　　)A．7B．8C．15D．16【答案】B【解析】由≤0，可得(x＋1)(x－2)≤0，且x≠2，解得－1≤x<2.又x∈Z，可得x＝－1,0,1，∴A＝{－1,0,1}．∴集合A的子集的个数为23＝8.【变式1】若集合A＝{x∈R

31、ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)A.B.C.0D.0或【答案】D【解析】若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋

32、2＝0只有一个实根或有两个相等实根.当a＝0时，x＝，符合题意；当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝，11/11所以a的取值为0或.【变式2】设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝(　　)A．1B．－1C．2D．－2【答案】选C　【解析】因为{1，a＋b，a}＝，a≠0，所以a＋b＝0，则＝－1，所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.故