高中数学11空间几何体111构成空间几何体的基本元素教案新人教B版必修2

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1、1.1.1构成空间几何体的基本元素示范教案整体设计教学分析本节教材通过长方体体会空间中的点、线、面、体之间的关系，体会它们如何构成了空间图形.对空间中线、面平行及垂直的了解，是认识几何体结构特征所必需的，因此有必要在此进行讨论和研究.在教学屮要引导学生在直观感知的基础上展开讨论和交流，对正确观点要及时肯定，并说明在后面的学习中深入研究；对不正确的观点也要肯定学生探索的积极性，并指导他们通过实例举出反例.三维目标1.了解空间中的点、线、面、体之间的关系，体会它们是怎样构成的空间图形，培养学生的空间想象能力.2.认识空间点、线、面Z间的位置关系，培养学生的探索能力和抽彖思维能力.重点难点教学重点

2、：从运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系.教学难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系以及异面直线的概念.课时安排1课时教学过程导入新课设计1.在小学和初中，我们己经学习了长方体、球、圆柱等一些简单的几何体，在日常生活屮，我们看到的很多建筑物大都是这些儿何体组成的，从本节开始，我们学习常见儿何体的结构特征，教师点出课题.设汁2.我们知道点是构成线的基本元素，那么构成几何体的元素是什么呢？教师点出课题.推进新课新知探究提出问题(1)什么样的物体叫几何体?⑵粉笔盒是什么几何体？(3)如下图所示的长方体,(4)想一想儿何体是由什么构成的？(5)你知道工程人员怎样检验一个物

3、体的表面是不是平的？(6)我们每个人都有个名字，那么如何表示平面呢？(7)流星划过夜空，给我们一种“点动成线”的视觉感受.你能用运动的观点來说明点、线、面、体之间的关系吗？讨论结果：(1)只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因索，则这个空间部分叫做一个儿何体.(2)长方体.(3)长方体有6个面，12条棱，8个顶点.(4)几何体是由点、线、面构成的.点、线、面是构成几何体的基本元素.(5)通常把直尺放在物体表面的各个方向上，看看直尺的边缘与物体表面是否有缝隙，如果都不出现缝隙，说明这个物体表面是平的.线有直线(段)和曲线(段)Z分，面有平面(部分)和曲面倍E分)之分.由此可见，

4、平面是处处平直的面，而曲面就不是处处是平的.(6)表示法一：用一个希腊字母a,0,丫，……来命名；表示法二：用四边形的对角顶点的字母表示；表示法三：用四边形的四个顶点的字母表示.如下图所示，平面a,平而3,平面AC,平面ABCD.(7)如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段.同样，一条线段运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体，如下图所示.直线平行运动，可以形成平面或曲面.固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面，提出问题观察如下图所示的长方体，设想长方体的棱可以延仲为

5、直线，面可延仲为平面，回答下列问题.(1)根据长方体的棱所在直线的位置关系，猜想空间两条直线的位置关系？(1)根据长方体的棱所在直线与各面所在平面的位置关系，猜想空I'可直线与平面的位置关系？3直线AA'与平面AC相交，还有什么特点吗？4平面AC与平面A'C'有公共点吗？5平面AC与平面AB'有公共点吗？6根据长方体的面所在平面的位置关系，猜想空间两平面的位置关系？7我们知道直线丄平面AC,直线在平面MT内，平面AC与平面AB'相交，这两个平面还有其他特点吗？讨论结果：(1)与直线AA，平行的直线有BB‘,CC‘，DDZ；与直线AA'相交的直线有AB,AD,A'，A'D'；与直线AA'既不平

6、行又不相交的直线有CB,CD,C‘B‘，C‘D'.由此可见，空间中的两条直线的位置关系有三种：平行、相交、既不平行又不相交.(2)直线AA'与平面BC'平行，记作AA'〃平面BC'；直线AA'在平面AB'内；直线AA'与平面AC相交.由此可见，空间直线与平面的位置关系有：平行、相交、在平面内.(3)直线AA'与平面AC不仅相交，而且垂直，记作AA'丄平面AC,即直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情况.此时直线AA'称为平面AC的垂线，平面AC称为直线AA'的垂面.线段M'为点"到平面AC内的所有连线段中最短的一条.线段AM的长称为点A'到平面AC的距离.(4)平面AC与平面A'C'没有公共

7、点，则说平面AC与平面A'C'平行.如果两个平面没有公共点，那么就说这两个面平行.(5)平面AC与平面AB'有公共点，并且它们相交于直线AB,则说平面AC与平面AB'相交.(6)空间两个平面的位置关系有：平行、相交.(7)由于平面AB'经过平面AC的垂线AA',则说平面AC与平面AB'垂直.一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面就给我们互相垂直的形象，这吋，我们说这两个平血垂直.应用示例思路1例1如下图所示