数理统计的基本概念(NXPowerLite)

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1、关键词：总体个体样本统计量第六章数理统计的基本概念1引言：数理统计学是一门关于数据收集、整理、分析和推断的科学。在概率论中已经知道，由于大量的随机试验中各种结果的出现必然呈现它的规律性，因而从理论上讲只要对随机现象进行足够多次观察，各种结果的规律性一定能清楚地呈现，但是实际上所允许的观察永远是有限的，甚至是少量的。例如：若规定灯泡寿命低于1000小时者为次品，如何确定次品率？由于灯泡寿命试验是破坏性试验，不可能把整批灯泡逐一检测，只能抽取一部分灯泡作为样本进行检验，以样本的信息来推断总体的信息，这是数理统计学研究的问题之一。2

2、§1总体和样本总体：研究对象的全体。如一批灯泡。个体：组成总体的每个元素。如某个灯泡。总体是某一数量指标的全体，是具有确定分布的随机变量。抽样：从总体X中抽取有限个个体对总体进行观察的取值过程。随机样本：随机抽取的n个个体的集合(X1,X2,…,Xn),n为样本容量简单随机样本：满足以下两个条件的随机样本(X1,X2,…,Xn)称为简单随机样本。1.代表性：每个Xi与X同分布2.独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量[说明]：后面提到的样本均指简单随机样本，由概率论知，若总体X具有概率密度f(x)，则样本（X1,X

3、2,…,Xn）具有联合密度函数：3统计量：不含任何未知参数的样本的函数。设（X1,X2,…,Xn）为取自总体X的样本常用统计量4样本与总体的各阶矩对比表样本(随机变量)总体（常数）均值方差均方差/标准差阶原点矩阶中心矩5678§2常用的分布91011121314151617正态总体样本均值和方差的分布181920设X1,X2,…X10是总体N(0，0.32)的样本，求问题在哪？22例：设是样本，求232425例：从总体中取n=10的一个样本，已求得样本方差为4，求样本均值落在2.1253到3.8747间的概率。解:虽然由正态分

4、布的性质知道，样本均值也服从正态分布，但由于总体方差未知，故不能用下面正态分布方法求：26例：设总体，未知，是一个样本，问当n多大时能使与µ无关27例：若t～t(n),则t2～F(1,n)证明：不妨设其中：，并且两者独立且设：也独立28设总体为样本，求下列分布29复习思考题61.什么叫总体？什么叫简单随机样本？总体X的样本X1,X2,…,Xn有哪两个主要性质？2.什么是统计量？什么是统计量的值？3.样本均值和样本方差如何计算？4.N(0,1)分布,t分布,χ2分布和F分布的双侧、下侧、上侧分位点是如何定义的？怎样利用附表查这

5、些分位点的值？5.对一个正态总体的三个常用统计量及其分布是什么？6.对两个正态总体的三个常用统计量及其分布是什么？30