运筹学第2章习题

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1、第2章对偶理论与灵敏度分析习题详解(习题)2.1用改进单纯形法求解以下线性规划问题。(1)Maxz=6X

2、-2X2+3^2兀厂兀2+3£§2Xj+4兀3<4兀］,x2,>0(2)minz=2x{+x23£+兀2=34%!+3x2>6Xj+2%2<3Xj,x2>02.2已知某线性规划问题，用单纯形法计算得到的中间某两步的计算表见表2・1所示，试将空白处数字填上。表2・1勺354000CbXrb旺兀2兀3兀兀5兀65X,8/32/3101/300014/3・4/305-2/3100兀620/35/30

3、4-2/301Cj-4-1/304-5/300■•••■■兀215/418/41-10/41・6/415/414/41・2/41-12/4115/41Cj・Zj2.3写出下列线性规划问题的对偶问题。(1)minz=2壬+2x2+4x32旺+3x2+5召3兀]+兀2+7忑S3+4x2+6£<5%!,兀2，兀3no(2)maxz=召+2x2+3x?+4x46X]+7x2+3兀3-5x4>812X]-9x2-9x3+9x4<20xnx2>0;x3<0;a:4无约束⑶minz二工工q%Ij=工列=afi

4、=l,…，mJ=i工％=bij=l‘…,11i=xijn°Pl⑷Maxz壬内n工cijjXj0,当j=l,n}

5、。2.5设线性规划问题（1）是:MaxZ]=工。内7=1Vai；Xi0,j=1,2・・・・丿（丁:,…，元）是其对偶问题的最优解。又设线性规划问题（2）是MaxZ2=XCJXJJ=lVatix{0,j=其中&是给定的常数，求证：maxz2O.j=1,・・.,5用单纯形法求解，得到最终单纯形表如表所示，要求:（1）求G

6、i

7、,q—d]3，5,a229。23，S，$的值；（2）求crc2,c3的值。表2・2Xbb3/21011/2-1/2*221/210■12J-Zj-3000-42.7己知线性规划问题Maxz=2+x2+5x3+6x4s.t.2X,+x3+x4<82%,+2x2+x3+2x4-12Xj>0,j=l,...4对偶变量X，力，其对偶问题的最优解是y：=4,龙=1,试应用对偶问题的性质，求原问题的最优解。2.8试用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。（1）minz=x{+x22x}+x2>4X]+7x2>7x

8、,,x2>0(2)minz=3+2x2+x3+4x42Xj+4x2+5x3+%4>03^-x2+7x3・2尤4>23X］+2兀2+召+10兀>15Xj,x2,兀3，x4>02.9现有线性规划问题maxz=・5兀］+5兀2+13§-xl+x2+3x3-2012£+4兀2+10兀3-90兀］,x2,x3>0先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化？(1)约朿条件1的右端常数由20变为30(2)约束条件2的右端常数由90变为70(3)目标函数中禺的系数变为8(4)占的系数向

9、量变为二(5)增加一个约束条件2西+3X?+5召§50(6)将约束条件2变为10召+5兀2+10兀351002.10已知某工厂计划生产IJIJII三种产品，各产品在ABC设备上加工，数据如下表2-3所示，表2・3设备代号IIIIII每月设备有效台时A8210300B1058400C21310420单位产品利润/千元322.9(1)如何充分发挥设备能力，使生产盈利最大？(2)如果为了增加产量，可借用其他工厂的设备B,每刀可借用60台时,租金为1・8万元，问借用设备是否合算？(3)若另有两种新产品IV

10、、V,其中IV为10台吋，单位产品利润2.1千元；新产品V需用设备A为4台时，B为4台时，C为12台时，单位产品盈利1.87千元。如A、B、C设备台时不增加，分别回答这两种新产品投产在经济上是否划算？(4)对产品工艺重新进行设计，改进结构，改进后牛产每件产品I,需要设备A为9台吋，设备B为12台吋，设备C为4台时，单位产品利润4.5千元,问这对原计划有何影响？2.11分析下列参数规划中当t变化时最优解的变化情况。(1)Maxz(/)=(3-6t)x}+(2-2t)x2+(5-5t)