运筹学第2章习题.doc

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1、第2章对偶理论与灵敏度分析习题详解(习题)2.1用改进单纯形法求解以下线性规划问题。（1）Maxz=6-2+32-+32+44，，0（2）minz=2+3+=34+36+23,02.2已知某线性规划问题，用单纯形法计算得到的中间某两步的计算表见表2-1所示，试将空白处数字填上。表2-1354000b58/32/3101/300014/3-4/305-2/310020/35/304-2/301--1/304-5/300..….15/418/41-10/41-6/415/414/41-2/41-12/4115/41-2.3写出下列线性规划问题的对偶问题。（

2、1）minz=2+2+42+3+523++73+4+65,,0（2）maxz=+2+3+4-+--3=56+7+3-5812-9-9+920,0;0;无约束（3）minz=i=1,…,mj=1,…,n0（4）Maxz=,i=1,….,,i=0,当j=1，….，无约束，当j=2.4判断下列说法是否正确，并说明为什么.（1）如线性规划问题的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。（2）如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。（3）如果线性规划问题的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定有有限最优解。2.5设线性规划问题（1

3、）是：Max=，i=1，2…，m（）是其对偶问题的最优解。又设线性规划问题（2）是Max+，i=1，2…，m其中是给定的常数，求证：+2.6已知线性规划问题Maxz==用单纯形法求解，得到最终单纯形表如表所示，要求：（1）求，，，，，，，的值；（2）求的值。表2-23/21011/2-1/221/210-12-3000-42.7已知线性规划问题Maxz=2++5+6s.t.2++82+2++2120，j=1,…4对偶变量，，其对偶问题的最优解是=4，，试应用对偶问题的性质，求原问题的最优解。2.8试用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。（1）minz=+

4、2+4+77,0（2）minz=3+2++42+4+5+03-+7-225+2++1015,,,02.9现有线性规划问题maxz=-5+5+13-++32012+4+1090，，0先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化？（1）约束条件1的右端常数由20变为30（2）约束条件2的右端常数由90变为70（3）目标函数中的系数变为8（4）的系数向量变为（5）增加一个约束条件2+3+550（6）将约束条件2变为10+5+101002.10已知某工厂计划生产I,II,III三种产品，各产品在ABC设备上加工，数据如下表2-3所示，

5、表2-3设备代号IIIIII每月设备有效台时A8210300B1058400C21310420单位产品利润/千元322.9（1）如何充分发挥设备能力，使生产盈利最大？（2）如果为了增加产量，可借用其他工厂的设备B，每月可借用60台时，租金为1.8万元，问借用设备是否合算？（3）若另有两种新产品IV、V，其中IV为10台时，单位产品利润2.1千元；新产品V需用设备A为4台时，B为4台时，C为12台时，单位产品盈利1.87千元。如A、B、C设备台时不增加，分别回答这两种新产品投产在经济上是否划算？（4）对产品工艺重新进行设计，改进结构，改进后生产每件产品I

6、，需要设备A为9台时，设备B为12台时，设备C为4台时，单位产品利润4.5千元，问这对原计划有何影响？2.11分析下列参数规划中当t变化时最优解的变化情况。（1）Max=(3-6t)+(2-2t)+(5-5t)(t0)s.t.+2+4303+2460+4420，，0（2）Max=(7+2t)+(12+t)+(10-t)(t0)s.t.++202+2+30，，0