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《高三数学专题复习07数列03》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高三数学专题复习07数列03一、填空题1.已知数列1,坷,如9是等差数列,数列1,勺上2厶,9是等比数列,则丄一的值为•ax+a2【解析】Q]+勺=1+9=10,/?2=Jx9=3./.———=—.注意人H—3.a｝+a210-2.在等差数列仏｝中，中若％<0,S“为前〃项之和,且S7=SI7,则S“为最小时的72的值为•【解析】12.3.在等差数列｛©｝中，山°<0,5>0,且5>匕1（）
2、，则｛5｝的前料项和S“中最大的负数为前项的和.【解析】因为S19=19«10<0,而由°1]>
3、如（）
4、得s+eoX）,所以S2o=10（g+d]o）>0,故S,冲最大的负数为前19
5、项的和.4.若一个等潼数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有—项。【解析】•・•勺+。2+。3=34①，d”+d“_i+%_2=146②，又•••ax+an=a2+an_x=a3+an_2,①+②，得z、n（ax+an）60〃3他）=180,a｝+att=60③./.S”='；=390,=390,w=13.5.公比为正数的等比数列｛a”｝中,a5=2,lgtij+lga3+lga5+lga7=0,则【解析】公比为正数的等比数列屮，lgq+lga3+lgtz5+lgtz7=ga}a3asa7=lga：=0所以匂=1乂a5=2,则^2^4
6、^6^8^10=^6=2，°6.等差数列｛%｝中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77,偶数项之和为66,®=1,贝9该数列的中间项等于.【解析】设等差数列⑷共有22项，则依题意有｛：：：：；.：：：：/所以（勺+叽）伙+1）二77即<伽ZD",所以％"+所aMk=66cyk662色+】伙+1）二772,也就是如j2£+17—=-,从中求斛得到k=6,代入ak+ik=66hy得°冲=11,所以该数列共有13项，中间项为k67.等差数列｛a讣前料项和S「若S10=520,则S3o=【解析】法一：设该等差数列首项、公差分别为gd,则由S10=S20可得“10x9;“20x19z
7、—曰297rrHI10d]——-—d=20d]——d,化f可得a】=--d,所以「“30x29,30x29,30x29,°S30=30。]+d=d+d=0；222。11+。20=°，从而Q]+。30=。11+。20=0,所以S30二(吗+^30)x30二0；法二：由Si0=520可得S20-S10=0即。口+吗2+舛3+・・・+勺0=0,所以（如+勺。）"。-。即2法三：因为数列仏｝是等差数列，且S“为其前兀项和,所以SI0,S20-S10>S30-S20也成等差数列，所以2(520_S]0)=S30—520+S]o,又因为S[()=S20,所以2x(S20—520)=530
8、—S20+520,所以530=0；法四：由S10=520可知，该等差数列的公差不为0,而等差数列的前斤项和的形式为5n=An2+Bn,其小A为公差的一半，由510=520可知S”二你2+b〃的对称轴为巴±却=15,所以-—=15即224B——30A,所以Sn-An2-30A/?=An(n—30),从而S30=0.8.设正数数列仏｝的前斤项和是S”,若仏｝和｛尻｝都是等差数列，且公碧相等，则从而可求得【解析】等差数列的前Z7项和为S”二呦+空匸@加，要使｛、/§讣为等差数列，则dQ]=—129.已知命题:若数列｛為｝为等差数列,Ram=af伽却，加、用N）,则⑦卄“=肋一"“；
9、现已n一m知等比数列｛仏｝（仇>0,bm=a，bn=b（m和,m、若类比上述结论，则可得到b,„+n=【解析】等差数列中的bn和67/77町以类比等比数列中的b"和bn等差数列屮的hn-am可以类比等比数列屮的护,等差数列中的如电可以类比等比数列中的壮伫.故饥+“=壮01•n—mVaVa10.在数列仏｝中，5=1,%=2,若当整数Q1时,S“+i+S“_i=2(S”+Si)恒成立,则Si5=・【解析】当Q1时,S“+】+S“-]=2(S”+SJ可以化为(S卄厂必)一⑸一必-J=2Si=2,即Q1时,如】一2_1_or如=2,即数列｛给｝从第二项开始组成公差为2的等差数列，所以
10、S]5=%+(°2+…+如5)=1+X142=211.11.已知等差数列仏｝的首项为山，公差为d,其前5项和为S”，若总线尸g与圆(x-2)2+.y2=4的两个交点关于直线x+y+cl=0对称，则S“=・【解析】根据鬪的对称性可得直线兀+y+d=0过圆心，可得d=—2,H.由已知条件可得山=1,所以Sn=n—n(n—1)=—n2+2n212.设双曲线—-/=1的右焦点为F,点P]、巴、…、几是其右上方一段(2
