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《高三数学专题复习07数列01》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高三数学专题复习07数列01一、填空题1.在各项均为正数的等比数列仏｝中，若@=1，a.=a6+2a4f则氐的值是【答案】42.若数列｛a”｝中,4=3,an--an_x=4（n>2），则tz20I3=【解析】由题意知an+an+l=4,可得an+l+an+2=4,两式相减得an+2-an=0=>an+2=an,因此数列｛%｝中序数为奇数的项相等，所以如3.在等差数列｛%｝中,坷=25,517=S9则S“的最大值为【解析】由5
2、7=59得，d[0+Q]]+d]2+…坷7=（），即勺3+°14=0，又因为d[=25,所以坷3〉0，如V0,且d=-2,当料=13时S”取得最人值，最人值为513=
3、13x25-13x122x2=1694.若等比数列｛色｝的前项n和为S”，且玉=5，则玉二.S?S4【解析】设s2=tf则S2=t,S4-S2=4t,56-S4=16r,s8-56=64r=17.5.已知数列｛a」中,d]=2,点（％,%）（〃>1且neN）满足y=2兀一1,则Q]++…+=【解析】依题意有%=2%_g2）,设-x=2（an_t-x）,则展开整理得%=2%_兀,对比色=2%_
4、—l（n>2）可得x=l,即色一1二2（。心—1），而tz,-l=2-l=l,所以数列｛%—1｝是以1为首项，2为公比的等比数列，故色一1=2心，即陽=2^+1,所以X（1~21O）+1O=2io-1+1
5、O^IO33.1-26.数列｛色｝中,a2=2,anyan+i是方程x2-(2n+l)x+丄=0的两个根，则数列｛“｝的前兀项和【解析】由题意知％q+]=丄,Q“+d“+]=2〃+1,=2xl+l-2=l,则hnQ“+i_S+1)=_(Q”_〃)，而Q]—1=0,所以an=n,则bn===匕5+】％an+in斤+14117.已知等比数列s”｝的首项为上，公比为-匕其前71项和为S”,若AWS“-丄S3对nwAT恒33S..成立，则B-A的最小值为【解析】易得Sn=l-(--)neL-,l)U(L-J,而y=S“一丄在L-,-J±单调递增,所以333S..931777方，护［“,因此—的最小值为
6、計-17、59—)=—72728.已知正项等比数列｛%｝满足：。7=%+2@，若存在两项4”、色使得屁兀=4內,则-+-mn的最小值为•【解析】因为a-j=tz6+2a5,所以a#=a、q'+2(1才,由an>0,所以q?=q+2,解得q=2或q=・l(舍)，因为aR石=仙，所以4皿=16a.2即①2,,1+,1~2=24in+n所以m+n-2=4,即m+n=6,所以=1,6z14xm+n1Z1.n4加、1_n4加、、1_小匚、3(一+—)=一(1+4+—+—)=—(5+—+—)>-(5+2<4)=-,mn66mn6mn62；?4-iti当且仅当,即n=2m时，等号成立.mn9.已知一•个等比
7、数列的前三项的积为3,后三项的积为9,且所有项的积为243,则该数列的项数为【解析】1010.对于正项数列｛an｝,定义乩=为｛给｝的“光阴"值，现知某数列的“光at+2a2+3a3+••…+nan2阴"值为仏=——，贝IJ数列｛“｝的通项公式为.n+2【解析］由比=可得%+2a2+3a3+••…+nanci+202+3^3+•…=n(n+2)~2-(fl一1)(7?+1)2a1+2ci2+3衍+...+(〃一1)an~)=①一②得”呼由此归纳得：a2=[l-,a3=>/3-V2,••-猜想％=蘇-Jn-.⑺一l)(n+l)_2h+1所以Cln=2〃+12nY11.已知/(x)=-^,
8、x>0,若f}(x)=/(x),fn+x(x)=f(fn(x)),neN+，则f2Ql5(x)的表达式1+x为.【解析】广(切=亠=丄土！=1一_,l+X1+X1+兀•/x>0,l+x>1,<1,/.1>0,1+兀1+x即/(x)>0,当且仅当兀=0时取等号,当兀=0时,九(0)=0；当兀>0时/(X)>0,•・・Z,+1(x)=/(//%))数列｛-^—｝是以久（兀）为首项，以1为公差的等差数列-1）x1=^—+（n-1）x1=1^^fnMAM亠X1+x•••九（尢）=宀（兀〉o），1+nx0x当"0时，A(0)=-—=0,:.fnM=-—U>0),1+0+nx12.已知数列｛色｝是各项均
9、不为0的等差数列，S”为其前/7项和，且满足=S2n_,(nwN+),若不等式—W"+对任意的neN+恒成立，则实数2的最大值为.色+1n【解析】由题意S2n_｝=(2n-1)^=,则①=2—1,当n为偶数时，2^(/?+8)(2/?+°=2n+-+17>2J2nx-+17=25(当R仅当n=2时取等号)，当nnVn〃为奇数时，/l^(n-8)(2H+1)=2n---15,函数y=2n---5是
