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《高三数学专题复习07数列04》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高三数学专题复习07数列04一、填空题1.已知等差数列｛。“｝的前〃项和为Sn=（a+l）n2+a,某三角形三边之比为勺4:為‘则该三角形最大角为.解析：因为数列仏｝是等差数列，.4=0,.・也》2,..4=3,03=5,4=7,设三角形最大角1271为&,由余弦定理，得COS0=——,.•.&=——。232.已知数列｛陽｝中=1,a2=2,当整数n>1时,Sn+l+S-=2(S”+SJ都成立,则S5=解析：氏=1+2+4+6+8=21(S曲-S〃)-(S”-S”J=2S严2即cin+l-an=2
2、（n>2）,数列｛①｝从笫二项起构成等差数列，S5=1+2+4+6+8=21注：本题由2011江苏卷20题（1）改变而来。3.已知数列｛%｝满足。]=1,a“+]=a”+2",贝0a10=.【答案】1023.4.等差数列｛如｝前9项的和等于前4项的和.若ai=l,似+血=0，则£=.【解析】由题意Sg=S4，得（^+心+如+^+的二。，・：5a7=0，即。7=0,乂以+血=0=2。7，G10+04=2^7,••k—10.5.（江苏2013）在正项等比数列｛an｝中，。5=—，+。7=3,则满足吗+
3、勺+•••+。“>aai''an2的最大正整数“的值为O答案：12【解析】由已知条件得—q+—q2=3f即『+?—6=0,解得g=2,或g=—3（舍去）,an=a5qn'5=2211n2—1一x2"=2必，ax+a2+...+an=一（2"—1）,⑷血…给=2°2七心…2必=2,2_322由⑷+血+…+给习⑷…如可知2恋_2$>2"ST1）,由2心>2巾T】）,可求得兄的最大值22为12,而当力=13时,28-2"5<213,所以n的最大值为12.6.已知数列仏｝的首项q=2,其前n项和为S
4、”.若S”+
5、=2S〃+1,则％=【答案】an=1n>27.己知数列血｝满足耳=一42,仃+(-1)&=n,(nwN)则数列血｝的前2013项的和S纳3的值是.【解析】把己知条件具体化,有。2一坷=1，。3+°2=2,印一。3=3，他+°4=4，…,°2012一°2011二2011,。2013+°2012=2012,我们的目的是求52013二⑷+勺+@+。2013，因此我们从上面2012个等式中寻找各项的和，可能首先想到把出现“+"的式子相加(即斤为偶数的式子相加),将会得到+@++。502012
6、+^2013=2+42012=1013042,好像离目标很近了,只少％,Kua｝=-42,故52013=-42+1013042=1013000.8.设数列｛色｝,｛bn｝都是正项等比数列,S”,7；分别为数列｛gan｝与他仇｝的前料项和，且则lOgbf=【解析】设正项等比数列｛如｝的公比为q,设正项等比数列｛“｝的公比为p,则数列｛lgan｝是等差数列，公差为lgq,｛lgbn｝是等差数列，公羌为lgp.故Sn=n・lgai+""+")・lgq，同理可得Tn=n*lgbi+^^-^-lgp,22
7、S斤严+〒lgq乂亠=A2小仗勺+亍1訂n-l所以10g〃/5-旦•g^5lg°i+41gq二S9二9lg肉+41gp_可_T?9.整数数列｛cj｝满足aH^2=an+i-an(neN^),若此数列的前800项的和是2013,前813项的和是2000,贝康前2014项的和为【解析】l+l。卄2=°畀+1一％，则T=6,S800=a】+勺=2013,S8I3=d]+q?+偽=2000,_Q]=_]3a2+a}=2013a}=1013=1000§=_134=—1013•:^2014=S4=987•10
8、.等差数列｛d“｝中，a｛=2,S10=15,记3”=^2+。4+。8+…+。2八贝U当〃=时，B*取得最人值.【解析】这是等差数列的问题，能用基本量法解决，我们先求出公差d=-丄，可见此数列是递减9的数列，其通项公式为％=2-*（/?一1）,令色=0,得n=19,即®9=0,当料>19时，色<0,n<19时，%>0,因此在勺卫“鸟,…卫2”中，斤<4时a2„>0,n>5时為“<0,故3“取最人值吋，n=4.11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：第丄个第2个第3个则第八个图
9、案屮有A色地面砖块.【答案】4/t+212.数列｛匕｝的両〃项和是S”，若数列｛匕｝的各项按如下规则排列：1121231234123344455556若存在整数R,使S,<10,S«+Q10,则务=.*an%为偶数时13.已知数列仏｝满足：^/=m（m为正整数），％严2'一”'若為=4,则m'[3%+1,当％为奇数时。所有町能的取值为.、7【解析】本题可以逆向推导。山=4可得=8或1。（1）、若^3=8则。2=16或q（舍），则坷=32或5；（2）、若a3=1,则a2=2或0（舍）
