高考数学复习知识点归纳(必修+选修)

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1、必修1第一章、集合定义1一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母來表示；集合中的各个对象称为元索，用小写字母來表示，元索X在集合外中，称兀属于A,记为xeA否则称兀不属于弭，记作xAo例如，通常用MZ,Q,B,0分别表示自然数集、整数集、冇理数集、实数集、正有理数集，不含任何元索的集合称为空集，用0来表示。集合分冇限集和无限集两种。集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大描号内并用逗号隔开表示集合的方法，如｛1,2,3｝；描述法：将集合中的元素的属性写在大描号内表示集合的方法。例如｛有理数｝,｛%

2、x

3、>0｝分别表示有理数集和正实数集。定义2子集：对于两个集合/与〃，如果集合/中的任何一个元素都是集合〃中的元素，则力叫做〃的子集，记为例如NcZ。规定空集是任何集合的子集，如果〃是〃的子集，歹也是力的子集，则称力与E相窑。如果力是E的子集，而且E中存在元素不属于力，则力叫E的真子集。便于理解：AuB包含两个意思：①〃与2相等、②力是2的真子集定义3交集，A^B=｛xxeA且兀eB｝.定义4并集，AJB=｛x

4、xgA^xgB｝.定义5补集，若A匸/,则G力=｛心eI,Ax电4｝称为/在/中的补集。沱义6集合｛xa

5、区间(a,b),集合｛xa

6、算作这个集合中的一个元素.如：由G，/组成一个集合，则Q的取值不能是0或1.(3)无序性集合中的元素的次序无先后之分.如：由1,2,3组成一个集合，也可以写成1,3,2组成一个集合，它们都表示同一个集合.学习集合表示方法时应注意的问题（1）注意。与｛。｝的区别.g是集合｛a｝的一个元素，而｛a｝是含有一个元素。的集合，二者的关系是a$｛a｝•（2）注意0与｛0｝的区别.0是不含任何元素的集合，而｛0｝是含有元素0的集合.（3）在用列举法表示集合吋，一定不能犯用｛实数集｝或｛只｝来表示实数集R这-类错误，因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思.用特

7、征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应具备哪些特征性质，从而准确地理解集合的意义•例如：集合｛（兀，刃卜二依｝屮的元素是（%,刃，这个集合表示二元方程y=^的解集，或者理解为曲线y=仮上的点组成的点集；集合｛xy=^｝中的元素是x,这个集合表示函数y=仮中自变量兀的取值范围；集合卜卜=仮｝中的元素是y,这个集合表示函数y=^中函数值y的取值范围；集合卜=仮｝中的元素只有一个（方程尸長）,它是用列举法表示的单元素集合.（4）常见题型方法：当集合中有n个元索时，有丫个子集，有2-1个真子集，有2-2个非空真子集。第二章、函数定

8、义1映射，对于任意两个集合力，〃，依对应法则/；若对力中的任意一个元素x,在〃中都有唯一一个元素与之对应，则称FA-B为一个映射。定义2函数，映射FA-B中，若儿〃都是非空数集，则这个映射为函数。/称为它的定义域，若x^A,R.f｛x）=y（即a■对应〃中的y）,则y叫做a■的象，a■叫y的原象。集合｛/U）

9、圧川叫函数的值域。通常函数由解析式给出，此时函数定义域就是使解析式有意义的未知数的取值范围，如函数尸3仮-1的定义域为｛”xM0,xGR｝.定义3反函数，若函数FA-B（通常记作y=f｛x））是一一映射，则它的逆映射厂：A-B叫原函数的反函数

10、，通常写作尸尸（劝・这里求反函数的过程是：在解析式尸fd）中反解x得x^fx（y）,然后将x,y互换得y^fx）,最后指岀反函数的疋义域即原函数的值域。例如：函数y=—^—的反函数是j=l--（%h0）・1-xX补充知识点：定理1互为反函数的两个函数的图象关于直线产X对称。定理2在定义域上为增（减）函数的函数，其反函数必为增（减）函数。定义4函数的性质。（1）单调性：设函数代方在区间/上满足对任意的心xFl并且;vK屁，总有代力〈代曲）（代方＞代屁）），则称現方在区间/上是增（减）函数，区间/称为单调增（减）区间。（2）奇偶性：设函数尸g的定义域

11、为D,且D是关于原点对称的数集，若对于任意的/eD,都有fH®,则称fd）是奇函数;若对任意的圧D,都有f（-x）=Ax）