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《高中数学22直线的方程221直线方程的概念与直线的斜率学案新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.1直线方程的概念与直线的斜率KECHENGMUBIAOYINHANG课程目畅•弓箭J1.理解直线的斜率和倾斜角的概念，了解用代数的方法探索直线斜率的过程.2.掌握过两点的直线斜率的计算公式，并能在实际问题中应用.3.能利用数形结合与分类讨论思想求直线的斜率和倾斜角•JICHUZHISHISHULI1.直线方程的概念由于函数y=kx+b{k^)或尸=方都是方程，因此，我们也可以说，方程kx+b的解与其图象上的点存在一一对应关系.如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是，那么这个方程叫做,这条直线叫做.「知預範展)直线的方
2、程和方程的直线要同时满足两个条件：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上点的坐标都是这个方程的解.两个条件只要缺少一个，命题就是错误的.【做一做1一1】在平面直角坐标系中，二、四象限角平分线所在的直线的方程为【做一做1一2】给出下列四个命题：①一条直线必是某个一次函数的图象；②一次函数尸=总+方(斤H0)的图象必是一条不过原点的直线；③若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则此方程叫做这条直线的方程；④以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这条直线叫做此方程的直线.其中正确命题的个数是().A.0B・1C.2D.32.直
3、线的倾斜角和斜率(1)我们把直线y=kx+b中的系数斤叫做这条直线的.(2)两点斜率公式：已知直线上两点/彳yi),Pg,兀)，则直线的斜率&=(山工曲).(3)倾斜角0：x轴正向与所成的角叫做这条直线的倾斜角，记为当直线/与/轴时，规定0=0°,故〃的取值范围是.(4)斜率斤与倾斜角〃的关系如图所示.AP2Oxk不存在,0=90。k=ow〔知识拓展」咅倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率越大，且均为正；当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率越大，且均为负.但我们不能错误地认为倾斜角越大，斜率越大.【做一做2】过点"（1,3）和0（0,5）的直线的斜率为（）.A
4、.2B.-2C.
5、D.尖破ZHONGDIANNANDIANTUPO对直线斜率的全方位剖析剖析：（1）斜率公式的适用范围.经过两点Pg,口），0（x2,比）的直线的斜率公式斤=~,其适用范围是X]Hx2.说明如下：①斜率公式可通过直线上任意两点的坐标表示.②斜率公式与两点的顺序无关，也就是说两点的纵、横坐标在公式中的次序可以同吋调换（要一致）.③如果乃=『1（兀工山），则直线与/轴平行或重合，k=0；如果眉=曲，口工尸2,则直线与x轴垂直，倾斜角0=90。,斜率斤不存在.（2）从运动变化的观点看斜率公式.由直线上两点的坐标求这条直线的斜率斤与这两点在直线上
6、的顺序无关，于是k=^—^X[—x2（刃H/2）.如果令△/=加一苗，△y=j^—p,则△/表示变量/的改变量，表示相应的y的改变量，于是斤=+；（Aeo）.（3）斜率的功能.斜率是用來反映直线倾斜程度的一个量，它与倾斜角都反映倾斜程度，但倾斜角相対直观一些，而斜率较抽象，且倾斜角〃与斜率斤有k=tan〃这一关系式.结合图示说明如下：如图所示,直线％，直线刖■，且直线拠与y轴平行，由直线斜率公式：伽=£*加由图易知＞Ay,:・kpAk忤显然直线/旳相对于廿轴正方向比直线/绍相对于/轴正方向倾斜程度要大•比如某人从点”沿直线/W到达点Q,相对于从点"沿直线
7、/沟到达点财来说，此人会感到沿直线/册走比沿直线％走更费劲.一般地，直线斜率为斤，若有
8、川越大，反映直线相对于/轴倾斜程度越大；反之Ml越小，反映直线相对于/轴倾斜程度越小.若也=騙,此吋直线肋与直线胚的倾斜角相同，即三点方，B,C共线，因此可以利用斜率解决三点共线问题；但局〃=斤®只能说明直线与直线〃倾斜角相同，不能说明昇,B,C,〃四点共线，因此要用斜率证明共线问题，而线段(或两条直线)必须有公共点才行.题型一概念辨析题【例1】下列四个命题:①一条直线向上的方向与/轴正向所成的角，叫做这条直线的倾斜角；②直线，的倾斜角要么是锐角，要么是钝角；③已知直
9、线/经过”5,/),Pg,『2)两点，则直线/的斜率&=兰二NX?—X④若直线/的方程是ax+by+c=O.贝I」直线7的斜率k=~j.其中正确命题的个数是().A.3B.2C・1D.0反思：斜率与倾斜角是直线中最基本的概念，正确理解斜率与倾斜角的概念是解答本题的基础，要注意直线的斜率与倾斜角的对应关系，还有斜率公式是有使用范围的，直线与x轴垂直时斜率不存在.题型二求直线的斜率【例2】已知直线/经过两点水2,—1),求直线/的斜率.分析：点〃的坐标中含参数&注意分类讨论.反思：应用斜率公式表示直线斜率时，一定注意的条件，遇到参数时要根据参数的取值进行讨
10、论.题型三斜率公式的综合应用【例3】求证:力(1,5),〃(0,2),C(-l,
