高中数学22直线的方程221直线方程的概念与直线的斜率课堂探究新人教B版必修2

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1、2.2.1直线方程的概念与直线的斜率课堂探究探究一直线的倾斜角求直线的倾斜角的方法及注意点.(1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角.(2)两点注意：①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°；当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°；②注意直线倾斜角的取值范围.【典型例题1】(1)直线无=一1的倾斜角为()A.135°B.90°C.45°D.0°解析：因为直线与*轴垂直，所以倾斜角为90°・答案:B(2)下列说法正确的是()A.一条直线和x轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角B.直

2、线的倾斜角。在笫一或第二象限C.和x轴平行的直线，它的倾斜角为0。D.不是每一条直线都有倾斜角解析：倾斜角的定义是直线向上的方向和/轴正方向所成的角，故A错误；倾斜角的范圉是0°Wq〈180°,故B错误；和x轴平行的直线的倾斜角是0°,故C正确；每条直线都有倾斜角，故D错误.答案：C探究二求直线的斜率1.若两点的横坐标相等，则直线的斜率不存在.2.若两点的横坐标不相等，则将两点的坐标代入斜率计算公式.当两点的坐标中有字母时，要注意分类讨论.【典型例题2】已知直线/经过两点水2,-1),B(t,心

3、,求直线/的斜率.思路分析：点〃的坐标中含参数£，注意分类讨论.解：(1)当t=2时，直线/与x轴垂直，所以直线/的斜率不存在.4-(-1)5(2)当ZH2时，直线/的斜率k=-；=——,t-2t-2所以综上所述，当t=2时，直线/的斜率不存在；当详2时，直线/的斜率斤=丄.t-2探究三斜率公式的综合应用利用直线的斜率公式可以解决以下儿类问题：(1)若己知直线的斜率或直线斜率间的关系，对求直线所过点的坐标中参数的值.(2)可以判断三点是否共线.已知三点昇，B,C,若过〃，〃两点的直线的斜率与过昇

4、，C两点的直线的斜率相等，此时儿B,C三点共线.【典型例题3】(1)若过点戶(1—01+臼)与0(3,2白)的直线的倾斜角为钝角，则实数臼的取值范围是.解析：因为直线的倾斜角为钝角，所以直线的斜率小于0,口门2cz-1-aa-即kpo==二<0,3-1+G所以一2

5、同，又直线和过同一点儿所以力，B,C三点共线.(方法二)因为

6、個=7(1-0)2+(5-2)2=Vio,AC=J(1—2)2+(5—8尸=尿,BC=7(0-2)2+(2-8)2=2>/K),^AB+AC=BCf所以儿B,C三点共线.【典型例题4】已知实数x,y满足y=-2%+8,且2WxW3,求上的最大值和最小值.X思路分析：根据丄的儿何意义，本题的实质是求线段尸一2才+8(2W/W3)上的点与原点连线的斜率的最值.解：如图，由已知得，点P(x,y)在线段力〃上运动，其中J(

7、2,4),〃(3,2),而2=其几何意义为直线莎的斜率.xx-0设直线刃，OB,0P的斜率分别为鬆，k備,也・2由图可知konWkopWkg而koti=§k（）A=2•故所求的彳的最大值为2,最小值为

8、・点评利用斜率公式解决代数问题的关键是：根据题目中代数式的特征，看是否可以写成丄匸比（必工卫）的形式，从而联想其儿何意义（即直线的斜率），再利用儿何图形的直观性西一兀2来分析解决问题.探究四易错辨析易错点：忽视了倾斜角的范围而致误【典型例题5】设直线，过原点，其倾斜角为Q,将直线/绕坐标原点按逆时

9、针方向旋转30。,得到直线儿则直线厶的倾斜角为（）A.B.<7-150°C.150°一aD.当0°Wa〈150°时为a+30°,当150°^<180°时为。一150°错解：直线/按逆吋针方向旋转30°,结合倾斜角的定义及旋转角的概念可知Z的倾斜角为a+30。•答案：A错因分析：没有考虑到a+30。会大于或等于180。，这样就不满足倾斜角“的范闱为0°W^<180°了.正解：要分类讨论，旋转30°后，看。+30°是否是集合｛划0°W"〈180°｝中的元素.若是，则厶的倾斜角为。+30°:若不是，则

10、厶的倾斜角为。+30°—180°=a—150°・答案：D