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《高中数学寒假专题复习资料第二讲平面向量新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二讲、平面向量知识回顾理淸教材I要点梳理一、向量的基本概念1,向量的定义：既有大小又有方向的量，叫做向量。2,向量的表示：1）字母表示：a,AB}2）儿何表示：可以用有向线段表示向量，但有向线段不是向量。3,向量的基本概念1）模：向量的大小，也就是向量的长度，也称为模，记作R2）零向量：长度为0的向量3）单位向量：长度为1的向量共线向量：方向相同或相反的非零向量为共线向量，也称平行向量，记作方〃为。相等向量：反度相等且方向相同的向量称为相等向量。相反向量：长度相等且方向相反的向量称为相反向量。二、平面的线性运算向量的加法1）加法法则（2）三角形法则：首尾相连（1）平行四
2、边形法则：共起点AB+BC=ACBAB-^-AC=AD2)相关结论(1)a-bb=Aa（2为唯一确
3、定的实数）4）三点共线问题：若A、B、C三点共线o而〃疋（或AB//BC）推论：若OA=n{OB+nOC,则A、B、C三点共线om4-7?=1三、平面向量基本定理及坐标表示1，平血向量基本定理1）平面向量基本定理：如果石，&是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量方，有且只有一对实数入"，使方=久玄+“瓦2）基底：不共线的两个向量石，&叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。两个向量成为基底的唯一限制是不共线。任意两个不共线的向量都可以作为平面的基底。3）向量共线定理的推论：若方=人石+乙=入石+“2瓦,贝吃/厉0人（交叉相乘,积相等）4）向量的夹角：作O
4、A=a,OB=bf则ZAOB=0叫做向量方与厶的夹角。显然&g[0°,180°],当&=0°吋，N,乙同向；当^=180°时，7,厶反向，当&=90°吋，称方,方垂直,记作方丄乩5)三点共线的充要条件：P,A,B三点共线oOP=xOA+yOB(且x+y=1)2,平面向量的正交分解及坐标表示1）正交分解：把一个向量分解成两个相互垂直的两个向量，叫做平面向量的正交分解。2）坐标表示：取分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量7、j作为基底，对于平面内的一个向量g,则a=xi+jjo我们将有序数对（x,y）叫做向量g的坐标，记作d=（x,y）。四、平面向量的数量积1，数量积的定义
5、:两个非零向量N2我们把数量方厶cos&叫做向量方与乙的数量积，记作方易,其中&是向量2,乙的夹角。特别地,我们把:cos&叫做方在乙方向上的投影。2,数量积的几何意义：数量积成&等于G的长度a与b在G的方向上的投影bcosO的乘积。3,运算律:1)3)(d+b)・c=d・c+b・c4,相关结论:1)0-^=02)a丄b0a・/?=()3)a-a4)”壬卜”1_
6、冃5)(a^h)(a-b)=a-b25,数量积的坐标表示:若0=(兀1?1)，5=(兀2*2)，则6/11?=x(x2+3y26,坐标运算的相关结论1)若Q=(x,y),则G=屈2)若d=（X],yJ，5=（兀
7、2丿2），则a丄50石兀2+）卩2=0
8、砸
9、后+W卮+》2-I2五.向量与三角形的“四心”已知点P是三角形所在平面内的一点,1）若PA+P3+PC=0,则点P是三角形ABC的重心;2)若用•而二两•陀=況•用，则点P是三角形ABC的垂心;3)若PA=~PB2=PC2,则点P是三角形ABC的外心；;4)令AB=c,BC=a,CA=b,若°用+方丙+c况=6则点P是三角形ABC的内心。题型分类・深度剖析考向4判断三角形形状【例4】已知△力％中，~AB=a,AC=b,当日・力满足下列条件时，能确定△血疋的形状吗?⑴&•Z?<0；(2)a・力=0；(3)a•b>0.变式1：0是M
10、BC所在的平面内的一点，且满足（丙一况）•（况一刃）=0,则MBC一定为A.正三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.斜三角形变式2.在zMBC中，已知
11、AB
12、=
13、AC
14、=4,且乔二&则这个三角形的形状是.考向5平面向量的数量积运算【例5］已知
15、自
16、=6,丨引=4且曰与b的夹角为60°,求（自+2b）・（自一3方）变式1：己知
17、日
18、=3,
19、引=4且日与力不共线，斤为何实数时，向量b+kb与a-kb互相垂直？变式2：已知戲是两个非零不共线的向量，a=2e—s,b=ke+ei,若曰与方是共线向量，求实数斤的值.考向6投影—>
