高中数学 寒假专题复习资料 第二讲 统计 新人教a版必修3

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1、第二讲统计[警示·易错提醒]1．(1)简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取的，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．(2)系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．(3)分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即均为.(4)易把直方图与条形图混淆：两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，连续随机变量在某一点上是没有频率的．[(5)易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为.(6)在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复

2、出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义．(7)回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过的点是(，)，可能所有的样本数据点都不在直线上．(8)利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．专题一　抽样方法及其应用随机抽样有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种．其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等，当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，多采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样．其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法．在进

3、行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样．[例1]　(1)为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)A．简单随机抽样　B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样[(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为(　　)[]A．11　　　　B．12　　　　C．1

4、3　　　　D．14归纳升华1．系统抽样是将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体．2．分层抽样．从各部分抽取的个体数与该部分个体数的比等于样本容量与总体容量的比．[变式训练]　(2014·天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．专题二　利用样本的频率分布估计总体分布[]本专题主要利用统计表、统计图分析、估

5、计总体的分布规律．要熟练掌握绘制统计图表的方法，明确图表中有关数据的意义是正确分析问题的关键．从图形与图表中获取有关信息并加以整理，是近年来高考命题的热点问题．[例2]　(2014·重庆改编)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数．归纳升华1．已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．2．已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结

6、合求解．[变式训练]　（1）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n且支出在[20，60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的同学有30人，则n的值为________．(2)(2014·江苏卷)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.专题三　利用样本的数字特征估计总体的数字特征总体的平均数与标准差往往通过样本的平均数、标准差来估计．

7、一般地，样本容量越大，对总体的估计越精确．平均数描述集中趋势，方差、标准差描述波动大小，也可以说方差、标准差反映各个数据与其平均数的离散程度．一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大．方差的单位是原数据单位的平方，标准差的单位与原单位相同．[例3]　(2014·课标全国Ⅰ卷)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值

8、的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为