高中数学 寒假专题复习资料 第二讲 解析几何 新人教a版必修2

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1、第二讲解析几何一．直线与圆1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的取值范围是[0，π)．2．斜率公式(1)直线l的倾斜角为α≠90°，则斜率k＝tan_α.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝.3．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式＝不含直线x＝x1(x1≠x2

2、)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0平面内所有直线都适用4．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行：①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.(2)两条直线垂直：①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2.5．距离P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离

3、

4、P1P2

5、＝点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间距离d＝6.线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解.7．中心对称问题的2个类型及求解方法(1)点关于点对称：若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得进而求解．(2)直线关于点的对称，主要求解方法是：①在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；②求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程．8．轴对称问题的

6、2个类型及求解方法(1)点关于直线的对称：若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．(2)直线关于直线的对称：一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．9.圆的方程：标准方程；一般式方程；参数方程为参数)；直径式方程.注：解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切

7、线长定理等等)的作用!”二、轨迹方程的求法:(1)直接法:如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系“翻译”成含的等式就得到曲线的轨迹方程.(2)定义法:其动点的轨迹符合某一基本轨迹的定义，则根据定义直接求出动点的轨迹方程.(3)几何法:若所求的轨迹满足某些几何性质(如线段的垂直平分线，角平分线的性质等)，可以用几何法，列出几何式，再代人点的坐标较简单.(4)相关点法(代人法):有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的;如果相关点所满足的条件

8、是明显的，或是可分析的，这时可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程.(5)交轨法:在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这类问题常常通过解方程组得出交点(含参数)的坐标，再消去参数得出所求轨迹的方程.常与参数法并用.三、圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义

9、PF1

10、＋

11、PF2

12、＝2a(2a>

13、F1F2

14、)

15、

16、PF1

17、－

18、PF2

19、

20、＝2a(2a<

21、F1F2

22、)定点F和定直线l，点F不在直线l上，P到l距离为d，

23、PF

24、＝d标准方程焦点在x轴上＋＝1(a>b>0)焦点在x轴上－＝1(a>0，b>0)焦点在x轴正

25、半轴上y2＝2px(p>0)图象几何性质范围

26、x

27、≤a，

28、y

29、≤b

30、x

31、≥a，y∈Rx≥0，y∈R顶点(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴、y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b几何性质离心率e＝＝(01)e＝1准线x＝－通径

32、AB

33、＝

34、AB

35、＝2p渐近线y＝±x2.圆锥曲线统一定义：若平面内一个动点到一个定点和一条定直线的距离之比等于一个常数，则动点的轨迹为圆锥曲线.其中定点为焦点，定直线为准线，为离心率.当时，轨迹为椭圆;当时，轨迹为抛物线;当时，轨

36、迹为双曲线.3.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解