资源描述：
《高中数学寒假专题复习资料第二讲函数与方程新人教A版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二讲、函数与方程知识回顾理淸教材I要点梳理1.函数的基木概念(1)函数的定义设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯•确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A->B为从集合A到集合B的一个函数，记作工=f(x),xWA.(2)函数的定义域、值域在函数y=f(x),xeA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定乂域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)
2、xEA｝叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集.(3)函数的三要素：定义域、对应关系和值域.(4)函数的表示法常用方法有解析法、图象
3、法和列表法.3.函数解析式的求法求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法.4.常见函数定义域的求法(1)分式函数中分母不等于零.(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.(3)—次函数、二次函数的定义域为R.(4)y=a“(a>0且aHl),y=sinx,y=cosx,定义域均为R.(5)y=tanx的定义域为x
4、xeR且xHkn+*,kez•.(6)函数f(x)=x°的定义域为｛x
5、x£R且xHO｝.5.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个白变量的值XI,X2当
6、X1f(X2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数(1)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y=f(x)的单调区间.3.函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件(1)对于任意xe1,都有f(x)WM；(2)存在xoei,使得f(xo)=M・(3)对于任意xeI,都有f(x)MM:(4)存在x()ei,使得f(x0)=M.结论M为最大值M
7、为最小值4.函数的奇偶性奇偶性，定义，图象特点偶函数,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(—x)=f(x),那么函数f(x)是偶函数,关于泡对称；奇函数，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都有f(—x)=—f(x),那么函数f(x)是奇函数,关于原点对称5.周期性(1)周期函数：对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在-个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最
8、小正周期.6.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)=ax2+bx+c(aH0).②顶点式:f(x)=a(x—m)'+n(aHO).③零点式：f(x)=a(x—xi)(x—X2)(aHO).(2)二次函数的图彖和性质解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)图象h/定义域(—8,+OO)(—8,+8)值域_4ac—b2,、L4a，+00丿(4ac—b2!II4aJ单调性在xw(8,2J上单调递减；在XW—£，+8)上单调递增在xW—吉，+°°］上单调递减在xw(——舟上单调递增对称性函数的图象关于x=—£对称
9、3.幕函数⑴定义：形如y=x°(aWR)的函数称为帚函数，其中x是自变量，a是常数.(1)幕函数的图象比较(3)幕函数的性质比较特征、数性y=xy=x2y=x31y=x2y=x-J定义域RRR[0,+°°){x
10、xeRMxHO}值域R[0,+°°)R[0,+°°){y
11、ywR旦yHO}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性壇xW[0,+°°)壇壇xe(o,+°°)时，减；xw(―时，增；xG(—8,0］时，减8,0)时，减3.分数指数帚(1)规定：正数的正分数指数幕的意义是3中=^p(a>0,m,nEN且n>l)；正数的负分数指数幕的意义是a--=—
12、(a>0,in,neN*,Hn>l)；0的正分数指数幕等于0；0的负分数指数幕没有意义.n_(2)有理指数幕的运算性质：ah=芒，Q)s=丈,(ab)'=aV，其中a>0,b>0,r,sGQ.4.指数函数的图象与性质qA1OR值域(KO.+g〉性质(3〉过定点(O,1)(4)当_z：>O日寸，v>1；当“VO日寸,O<3><1(5)当;r;>O日寸・OVV<1;当"：VO日寸・>>1(6)在(—)上是土曾函数(7〉在(一g.+«〉上是減函数13.对数的概念如果ax=
13、N(a>0
