2009年全国高考理科数学试题-陕西卷

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1、2009年高考数学试题陕西卷-理科一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（A）[0，1）（B）（0，1）（C）[0，1]（D）（-1，0]2.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于（A）2i(B)i(C)-i(D)-2i3.函数的反函数为（A）(B)（C）(D)4.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为（A）（B）2（C）（D）25.若,则的值为（A）（B）（C）(D)6.若,则的值为（A）2（B）0（C）(D)7.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（A）充分而

2、不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件(D)既不充分也不必要条件8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于（A）（B）（C）(D)9．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(A)300(B)216(C)180(D)16210．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(A)(B)(C)(D)11．若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是(A)（，2）(B)（，2）(C)(D)12．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有(

3、A)(B)(C)(C)(D)第Ⅱ卷二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13．设等差数列的前n项和为,若,则.14．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。ABO1O15．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则=.16．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为.三、解答题：

4、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.18．（本小题满分12分）CBAC1B1A1如图，在直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角A——B的大小。19．(本小题满分12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123p0.10.32aa(Ⅰ)求a的值和的数学期望；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内

5、共被消费者投诉2次的概率。20．（本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。21．（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（I）求双曲线C的方程；(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。22．（本小题满分12分）已知数列满足，.猜想数列的单调性，并证明你的结论；(Ⅱ)证明：。