北京市2009届高三数学模拟试题分类汇编——解析几何

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1、北京市2009年高三4月各地模拟试题分类汇编解析几何一、选择题:（5）(2009年4月北京海淀区高三一模文)“”是““直线与直线平行”的（B）（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件６．(北京市石景山区2009年4月高三一模理)若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为(A)A．B．C．D．4.(北京市朝阳区2009年4月高三一模文)已知条件，条件：直线与圆相切，则的（A）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件6.(北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理)与直线和

2、圆都相切的半径最小的圆的方程是（C）A.B.C.D.6.(北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)在平面直角坐标系中，A为平面内一个动点，.若（O为坐标原点），则动点A的轨迹是（D）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆2．(北京市崇文区2009年3月高三统一考试理)抛物线的焦点坐标是(B)A．B．C．D．2.(北京市崇文区2009年3月高三统一考试文)抛物线的焦点坐标是(B)A．B．C．D．4.(北京市丰台区2009年3月高三统一检测理)以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（A）(B)(C)(D)二、填空题:（11）(2009年4月北京海

3、淀区高三一模文)椭圆的两个焦点为、，短轴的一个端点为，且三角形是顶角为120º的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为.(12)(北京市朝阳区2009年4月高三一模理)已知动直线平分圆，则直线与圆为参数)的位置关系是_________.相交(13)(北京市朝阳区2009年4月高三一模理)过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，交其准线于点.若，则直线的斜率为_________.F1OF2xTMPy10.(北京市朝阳区2009年4月高三一模文)若直线与直线平行，则m的值为.1和-214．(北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)如图，从双曲线的左焦点F1引圆的

4、切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点.设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则=______5_______；=_____2_____.13．(北京市崇文区2009年3月高三统一考试理)已知是椭圆的右焦点，以坐标原点为圆心，为半径作圆，过垂直于轴的直线与圆交于两点，过点作圆的切线交轴于点．若直线过点且垂直于轴，则直线的方程为______________；若，则椭圆的离心率等于_________．，13．(北京市崇文区2009年3月高三统一考试文)点为椭圆上的动点，为椭圆的左、右焦点，则的最小值为__________，此时点的坐标为_________

5、_______．7，(0,±4)13．(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测理)已知点是双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左、右焦点，为半焦距，的内切圆与切于点，则.12.(北京市丰台区2009年3月高三统一检测理)在平面直角坐标系中,已知△顶点，顶点在椭圆上，则＝2。三、解答题:（20）(2009年4月北京海淀区高三一模文)（本小题共14分）在△中，已知、，动点满足.（I）求动点的轨迹方程；（II）设，，过点作直线垂直于，且与直线交于点，，试在轴上确定一点，使得；（III）在（II）的条件下，设点关于轴的对称点为，求的值.（20）解：（I），

6、∴动点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支除去其与x轴的交点.…………………………1分设双曲线方程为.由已知，得解得2分∴.3分∴动点的轨迹方程为.4分注：未去处点（2，0），扣1分（I）由题意，直线的斜率存在且不为0，设直线l的方程x=2.设的方程为.5分∵点是与直线的交点，∴.设由整理得则此方程必有两个不等实根，且.∴∴.8分设，要使得，只需由，，∴10分∵此时∴所求的坐标为11分（III）由（II）知，∴，.∴.∴14分说明其他正确解法按相应步骤给分。19．(北京市石景山区2009年4月高三一模理)（本题满分14分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离

7、心率为，过其右焦点且倾斜角为的直线被双曲线截得的弦的长为．（Ⅰ）求此双曲线的方程；（Ⅱ）若直线：与该双曲线交于两个不同点、，且以线段为直径　　　的圆过原点，求定点到直线的距离的最大值，并求此时直线的方程．19．（本题满分14分）解：（Ⅰ）设双曲线的方程是（，），则由于离心率，所以，．从而双曲线的方程为，且其右焦点为（，0）．把直线的方程代入双曲线的方程，消去并整理，得．设，，则，．由弦长公式，得=6．所以，．　　从而双曲线的方程是．………………5分（Ⅱ）由和，消去，得．根据条件，得且.　　∴.设，，则，.由于以线段为直径的圆过原点，所以.即.从而有，即.…

8、………8分∴点到直线：的距离为:.………………10分由≥，解得且．