课时提升作业八212

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1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ct",滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业八空间中直线与直线之间的位置关系15分钟练/分值：30分一、选择题（每小题4分，共12分）1•分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（）A.异而B.相交C.平行D.异面或相交【解析】选D.如图所示,a,b是异面直线,AB,AC都与a,b相交,AB,AC相交;AB,DE都与a,b相交,AB,DE异面.2•下列命题中：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这

2、两个角相等；②如果两条相交直线和另两条直线分别平行,那么这两组宜线所成的锐角（或直角）相等;③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行.正确的有（）A.1个B・2个C・3个D.4个【解析】选B.对于①，这两个角也可能互补，故①错;对于②，正确；对于③，不正确，举反例：如图所示，BC丄PB,AC丄PA,ZACB的两条边分别垂直于ZAPB的两条边，但这两个角既不一定相等，也不一定互补;对于④，由公理4可知正确•故②④正确，

3、所以正确的命题有2个.3.空间四边形ABCD中，E,F分别为AC,BD的中点，若CD=2AB,EF丄AB,则EF与CD所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】选A.取AD的中点H,连接FH,EH,在AEFIl中ZEFH=90°,HE=2HF,从而ZFEH=30°.二、填空题（每小题4分，共8分）4.如图所示，在三棱锥P-ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有对.【解析】AP与BC异面、BP与AC异面、PC与AB异面.答案：33.直三棱柱ABC-ABC冲,AC=AB二AAi,且异

4、面直线AG与A.B所成的角为60°,则ZCAB等于【解析】由已知条件，构造正方体ABDC-ABDC,满足条件AC=AB=AAb且异面直线AC】与A出所成的角为60°,所以ZCAB=90°・答案：90°三、解答题4.（10分）如图所示,OA,OB,0C为不共面的三条射线，点AbBbG分别是OA,OB,OC上的点,哙譽弟成立•求证：△ABGs/^abC.【解题指南】由初中所学平面几何知识，可证明两内角对应相等，进而证明两个三角形相似.【证明】在AOAB中，因为空1=竺1,所以a®IIAB.OAOB同理可证

5、A1C1IIAC,B£1IIBC.所以ZCAB产ZCAB,,A】BC=，ABC・所以△AiBiCiS△ABC.【误区警示】在立体几何中，常利用等角定理来证明两个角相等•此时要注意观察这两个角的方向必须相同，且能证明它们的两边对应平行.【补偿训练】已知三棱锥A-BCD中，AB二CD,且直线AB与CD成60°角，点M,N分别是BC,AD的屮点，求直线AB和MN所成的角.因为点M,N分别是BC,AD的中点,【解析】如图，取AC的中点P,连接PM,PN,所以PM//AB,JLPM^AB;PNIICD,且PN—

6、CD,所以ZMPN（或其补角）为AB与CD所成的角.所以ZPMN（或其补角）为AB与MN所成的角.因为直线AB与CD成60。角，所以ZMPN=60°或ZMPN=120°・又因为AB=CD,所以PM=PN,若ZMPN=60°，则APMN是等边三角形，所以ZPMN=60°，即AB与MN所成的角为60。・若ZMPN=120°，则易知△PMN是等腰三角形.所以ZPMN=30°，即AB与MN所成的角为30。・综上可知：AB与MN所成角为60°或30°・15分钟练/分值：30分一、选择题（每小题5分，共10分）1

7、.（2016•兰州高一检测）如图所示,已知在正方体ABCD-ADCD中，/U平面ABCD,且I与BC不平行，则下列一定不可能的是（）A./与AD平行C.Z与CD所成角为30。DCiB.2与AB异面D.Z与BD垂直【解析】选A.假设IIIAD,则由ADIIBCIIBC,知IIIBC,这与T与不平行”矛盾，所以/与AD不平行.【补偿训练】如图是一个止方体的平面展开图，则在止方体中,AB与CD的位置关系为（）A.相交C.界面而且垂直B.平行D.杲面但不垂直BC/【解析】选D.将展开图还原为正方体，如图所示

8、.BAB与CD所成的角为60°・1.空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是（）A.空间四边形B•矩形C.菱形D.正方形【解析】选B.易证四边形EFGH为平行四边形•又因为E,F分别为AB,BC的中点,所以EFIIAC,又FGIIBD,所以ZEFG或其补角为AC与BD所成的角•而AC与BD所成的角为90。，所以ZEFG=90°，故四边形EFGH为矩形.A【拓展延伸】作异面直线所成角的三种方法：①直接平移法何利用图中已有的平行线）;②