南充高中2008年素质技能邀请赛数学试题

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1、南充高中2008年素质技能邀请赛数学试题（时间：120分钟满分：200分）一、填空题（每题8分，共112分）1、若代数式的值为8，那么代数式的值是_______________．2、抛物线与轴两交点间的距离为_______________．3、已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是_______________．4、将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_______________．5、已知，则的值为_______________．6、分解因式：___________________

2、__________．7、设，则的值为_______________．8、如图1，在矩形纸片ABCD中，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若，则AD的长为_______________cm.9、三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，若经过4次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球的方法共有_______________种.ac22d3126b36d9aa75bca45c2ffa3b88.doc第10页共6页10、已知，则_______________．11、如果是方程的两实根，则的最小值是_______

3、________．12、已知函数及，则以这两个函数图象的交点和坐标原点为顶点的三角形的面积为_______________．13、设为锐角，且满足，则_______________．14、如图2,设P为等边内一点，且PA=5，PB=4，PC=3.则的边长为_______________．二、选择题（每题6分，共24分）15、如图3，DE为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，延长AB与直线DE交于C，且BC等于圆的半径，已知，则（）A．B．C．D．16、如果一个三角形的面积和周长都被一直线平分，那么该直线必通过这个三角形的（）A．内心B．外心C

4、．重心D．垂心17、已知则的值是（）A．B．C．D．18、要将9个参加数学竞赛的名额分配给6所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有（）A．56种B．36种C．28种D．72种三、解答下列各题（共64分）19、（1）先化简，再求值：，其中（6分）ac22d3126b36d9aa75bca45c2ffa3b88.doc第10页共6页（2）若为锐角，且求的值.（6分）20、如图4，AD是的中线，过DC上任意一点F，作EG∥AB，与AC和AD的延长线分别交于G和E，FH∥AC交AB于点H，求证：HG=BE（8分）ac22d

5、3126b36d9aa75bca45c2ffa3b88.doc第10页共6页21、如图5，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB引垂线PQ，延长QP与AC延长线交于R.(1)设BP=，与的面积之和把表示为自变量的函数；（9分）（2）求的最大值、最小值及这时的值（包括△BPQ和△CPR面积为零的情况）.（9分）ac22d3126b36d9aa75bca45c2ffa3b88.doc第10页共6页22、如图6，已知二次函数的图象是经过A（1，0），B（3，0），E（0，6）三点的一条抛物线.(1)求该二次函数的解析式.（6

6、分）(2)设该抛物线的顶点为C,对称轴交轴于点D,在轴上是否存在这样的点P,使以点A、0、P为顶点的三角形与相似但不全等？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（10分）ac22d3126b36d9aa75bca45c2ffa3b88.doc第10页共6页(3)设Q为直线CD上一动点,S点的坐标为,ST为以Q为圆心,QA为半径的⊙Q的切线,T为切点,试问：当点Q在直线CD上移动时，切线ST的长是否发生变化？试证明你的结论.（10分）ac22d3126b36d9aa75bca45c2ffa3b88.doc第10页共6页答案一、

7、填空题：（1）11（2）4（3）（4）（5）1（6）（7）15（8）6（9）6（10）（11）18（12）4（13）（14）二、选择题：（15）A（16）A（17）A（18）A三、解答题：19(1)解：原式化简后得………4分将代入后得原式=1………6分(2)因为为锐角，所以原式=………6分另解：由可得………3分又为锐角，………4分………5分所以原式=………6分20、证明：延长AD至，使D=AD，连接B，C，则四边形ABC为平行四边形………1分ac22d3126b36d9aa75bca45c2ffa3b88.doc第10页共6页………4

8、分又………7分EG//BH且EG=BH四边形BEGH为平行四边形HG=BE………8分（其它证法，酌情给分）21、（1）解：由已知设则在中，………3分在中，………6分………9分（2）解：由………3分且当时，有最小值………6