数学人教版六年级下册5.鸽巢问题

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1、鸽巢原理教学内容：人教版六年级数学广角抽屉原理教学目标：1．初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2．经历“抽屉原理”的探究过程，在观察、操作、类比、说理等活动中，发展推理能力，渗透数学模型思想。3．在质疑、思辨、抽象的过程中，提高解决问题的能力，培养思维的灵活性。4．享受探究的乐趣，感受数学的魅力。教学重点：初步了解“抽屉原理”，能运用原理解决简单实际问题。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具准备：课件、3个笔筒、11支铅笔、“至少”“总有”。教学过程：一、游戏引入，发现问题师：老师最近获得了一个新技能，我有读心术。我们来做一个游

2、戏试试？课件出示：这里有3个笔筒和1支笔，请一位同学把笔放进3个纸杯中的随意一个。我能猜到结果，你们信吗？如果我猜对了，你们得给我鼓励，给我鼓鼓掌就行。我猜：不管怎样放，总有1个笔筒里有1枝笔。问：你们笑什么呀？师：你是夸我语言巧妙吗？那你觉得我那个词最巧妙？“总有”是什么意思？课件出示：如果是2枝笔，还请同学把它们放进3个笔筒里。我再猜：无论怎样放，总有1个笔筒里至少有1支笔。“至少”是什么意思？课件出示：如果把3枝笔放进3个笔筒里。你能来猜一猜吗？预设：无论怎样放，总有1个笔筒里至少有1枝笔。一、小组合作，提出问题.出示例1，继续猜测。把4枝笔放进3个笔筒里，结果会怎样，谁能猜一

3、猜？要知道“总有1个笔筒里至少有几支笔？”我们们通过实际动手摆放来看一看。操作建议：•摆一摆：共会出现几种不同的摆放方法？•写一写：用画图或记数的方式表示出来。•想一想：总有1个笔筒里至少有几枝笔？交流展示，归纳总结。小结1：观察所有的摆放方法，我们可以说“不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2枝笔”。问：有没有其他方法可以说明？学生说，课件演示：每个笔筒里先放1枝，还剩1枝，不管放进哪个笔筒，都能保证“总有1个笔筒里至少有2枝笔。”你明白这种分析问题的方法了吗？请同学再说。一、再次探究，分析问题出示例2，引发思考。把7枝笔放进3个笔筒，总有1个笔筒里至少有几枝笔？怎么摆就能又快又好地解

4、决这个问题？每个笔筒里先平均放入2枝，还剩1枝，可以怎么放？不管怎么放，总有1个笔筒里至少有3枝笔。不再摆了，你有什么好办法解决问题？学生尝试列出算式7÷3=2……1，2＋1=3把11枝笔放进3个笔筒，总有1个笔筒里至少有几支笔呢？11÷3=3……2，3＋1=4余数是2，3为什么要加1而不是加2呢？把153枝笔放进5个笔筒，总有1个笔筒里至少有几支笔呢？一、类比归纳，解决问题。1、基本练习：如果7只鸽子飞进6个鸽巢中，总有一个鸽巢至少有几只鸽子？如果把23个苹果，收进4个抽屉，总有一个抽屉，里至少有几个苹果？2、数学文化：抽屉原理也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确提出并

5、用以证明一些数论中的问题。因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。3、联系生活：在班里随意找13位同学，其中至少有两位是同一个月出生的。宋代费衮的《梁谿xī漫志》中，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。费衮指出：把一个人出生的年（生肖）、月、日、时(八字)作算命的根据，把“八字”作为“抽屉”，不同的抽屉只有12×360×60=259200个。以天下之人为“物品”，进入同一抽屉的人必然千千万万，因而结论是同时出生的人为数众多。但是既然“八字”相同，“又何贵贱贫富之不同也?”五、小结：抽屉原来是组合数学中一个重要的原理。而且在生活中有着广泛的应用。板书：鸽巢

6、原理总有一个笔筒里至少有（）支笔笔笔筒商余数至少数4÷3=1……1，1+1=27÷3=2……1，2+1=311÷3=3……2，3+1=4153÷5=30……3，30+1=31