数学人教版六年级下册5.鸽巢问题

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1、《鸽巢原理》教学设计程端芬教学目标1、知识与技能：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、情感与态度：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重、难点重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学过程一、创设情境、引入新课同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿意来？1.游戏要求，开始以后，请你们4

2、个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。2.讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做鸽巢原理，这节课我们就一起来研究鸽巢原理。(板书课题)二、自主学习、探究新知（一）活动：研究4枝铅笔放进3个笔筒。（1）要把4枝铅笔放进3个文具盒，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：4种放法：（4,0，0）（3,1，0）（2,2，0）（2,1，1）。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔盒至少有2枝铅笔）（4）“总有”什么意思？（一

3、定有）（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）小结：在研究4枝铅笔放进3个文具盒时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个文具盒放进2枝铅笔。三、小组讨论、共同研究（1）要把7本书进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？请同学们利用桌上的7本书摆一摆，再把你的想法在小组内交流。（2）学生汇报：①动手操作列举法。学生通过操作发现总有一个抽屉至少放进3本书。②数的分解法：把7分解成2个数，有（7,0）（6,1）（5,2）（4,3）四种情况，在任何一种情况下，总有一个数不小于3.（3）教师质疑，提出假设法通过上面

4、两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉里总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大。如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎样？能不能找到一种适用于各种数据的方法呢？请同学们思考。（3）板书：7本3个2本······余1本（总有一个抽屉里至少有3本书）8本3个2本······余2本（总有一个抽屉里至少有3本书）10本3个3本······余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）3本、4本到底是怎么得到的？7÷3=2（本）······1（本）（商加1）8÷3=2（本）······2（本）（商加1）10÷3=3（本

5、）······（1）本（商加1）（4）观察板书，寻找规律把某一数量的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进的本数比商多一。（5）思考如果8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？8÷3=2（本）······2（本）（商加1）讨论两种情况：一种认为总有一个抽屉里至少放3本书，一种认为总有一个抽屉里至少放4本书。讨论结果证明，不是商加余数2，而是商加1.（3）总结鸽巢问题规律：要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b······c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。你发现了什么规律？介绍资料：经过刚才的探索

6、研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。鸽巢原理是组合数学中的一个重要原理，最早是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里放了2个苹果，所以又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。四、展示评研、归纳提升小结：从以上的学习

7、中，你有什么发现？你有哪些收获呢？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）五、拓展延伸，巩固提升做一做：1、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。这是为什么？2、一个班有33名学生，至少有几名学生在同一个月过生日？如果是36名学生呢？