人教版六年级数学下册　数学思考例３（推理）

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1、《推理》教学设计执教者：桂林市临桂区城区第二小学李柳蓉教学内容：人教版六年级数学下册102页例4及相关练习教学目标：1、利用等式的性质进行推理并从中发现规律进而得出结论。2、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。3、培养学生学习数学、探索规律的兴趣，提高学生的合作意识。教学重点：利用等式的性质，三角形的内角和及平角进行有理有据的推理得出结论。教学难点：培养学生的逻辑推理能力。设计意图：渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定的规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的经验，提

2、高学生归纳推理，探索规律的能力。教学过程：一、创设情境，导入新知1、请同学们闭眼睛想象一下同一平面内两条直线相交的样子？想好了吗？可以是下图的样子吗？两条直线相交于点O。从图中你得到什么数学信息？（每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？）∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1，一共能组成4个平角。2、什么是平角？平角与直线有什么区别？（平角的形状像一条直线，但它是由一个顶点和两条射线构成的，而直线上没有顶点。）二、探究新知，得出结论1、你能有理有据推出∠1＝∠3吗？同桌互相讨

3、论，说说你的想法。∠1＋∠2＝180°∠1=180°－∠2∠1=180°－∠4∠2+∠3＝180°（平角）∠3＝180°－∠2∠3＝180°－∠4∠1＋∠2＝∠2+∠3（等式的性质）∠1＝∠3∠1＝∠32、在推理的过程中人运用了什么知识？（平角及等式的性质。）3、左边的方法应用了什么运算?(加法)，右边的两种方法呢?(应用了减法。)4、现在谁能有理有据推出∠2＝∠4师：∠1和∠3，∠2和∠4都是对等角，所以刚才我们推理出的结论，也叫对顶角相等。4、三角形的内角和是多少度？5、下面的三角形中∠4=

4、155°∠3=45°,你能求出∠1＝？∠2＝180°－∠4∠1＝180°－∠2－∠3＝180°－155°＝180°－25°－45°＝25°＝110°6、左边的180°是指（平角），右边的180°是三角形的（内角和）。7、你们发现了什么秘密？∠4＝∠1+∠3（是一种巧合吗？）8、你能有理有据推理出∠4＝∠1+∠3吗？∠1+∠2+∠3＝180（三角形的内角和）∠1+∠3＝180°－∠2（三角形的内角和）∠2+∠4＝180°（平角）∠4＝180°－∠2（平角）∠1+∠2+∠3＝∠2+∠4（等式的性质）

5、∠4＝∠1+∠3∠4＝∠1+∠39、在推理地过程中你用什么知识？10、这里的∠4是三角形的外角，还有另外两个外角分别∠5和∠611、你能用同样的方法推出∠5＝∠2+∠3，∠6＝∠2+∠1吗？同桌互相说说。12、结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。13、根据上面的结你能推理出∠4+∠5+∠6＝360°（？）∠4＝∠1+∠3∠4=180°－∠2∠5＝∠2+∠3∠5＝180°－∠1∠6＝∠2+∠1∠6＝180°－∠3∠4+∠5+∠6＝∠1+∠3+∠2+∠3+∠2+∠1∠4+∠5+∠6＝

6、180°×3－（∠1+∠2+∠3）＝（∠1+∠2+∠3）×2=540°－180°=180°×2=360°或直接写180°×3－180°＝360°（前面的180°是指平角，后面的180°是三角形的内角和。）结论：三角形的三个外角和是360°。三，巩固应用，拓展延伸1、四边形的内角和是多少度？我们以前是怎样推理出来的？2、你能根据上面的推理方法，可以推出四边形的外角和是多少度吗？（1）尝试完成。（2）四人小组交流。（3）学生汇报（180°×4－180°×2＝360°）（4）结论：四边形的四个外角和也

7、是360°，所有n边形的n个外角和都是360°。四、课堂小结，深化知识通过这节课的学习，你们有什么收获？（我们利用已知的信息进行有理有据的推理可以得出新的结论。）相信同学们用明亮的眼晴去观察，用超强的大脑去思考，用勤劳的双手去书写，会推理出更多的数学奥秘。