数学人教版六年级下册《鸽巢原理》论文与反思

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在数学广角教学中有效地渗透数学思想方法 高中 彭庆“数学广角”是新课标人教版教材从二年级上册开始新增设的一个特色版块,是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。其目的是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来,并运用操作、实验、猜想等直观手段解决这些问题。但如何在“数学广角”中有效渗透数学思想方法呢?首先,认真解读教材是前提。从一年级开始,各册都有一单元进行渗透,其具体内容及蕴含的数学思想如下: 册数内容与课题数学思想方法一年级下册*找规律:探索图案和数字简单的排列规律有序思维二年级上册*简单的排列:1,2能组成几个两位数?*简单的逻辑推理:猜一猜他们拿的是什么书?排列组合思想简单推理能力二年级下册*找规律:铺地砖花纹的规律 等差数列的探究规律有序思维三年级上册*简单的组合:有几种不同的穿法?踢几场球?*简单的排列:3个数字能摆成几个三位数?排列组合思想三年级下册*重叠问题:参加语文、数学小组的共几人?*等量代换:几个苹果与1个西瓜一样重?集合思想等量代换思想四年级上册*统筹问题:烙饼、沏茶、码头卸货等问题 *对策问题:田忌赛马。运筹对策论优化思想四年级下册*植树问题:两端都种、两端都不种、封闭方阵中种树等。化归思想数学建模思想五年级上册*数字编码:邮政编码、身份证编码、编学号等数字编码思想五年级下册*找次品:5件、9件物品中找次品优化思想推理能力六年级上册*鸡兔同笼问题、龟鹤同笼问题等化归、数学建模思想六年级下册*抽屉原理:4支铅笔放入3个文具盒、5本书放入2个抽屉,怎么放?抽屉原理数学建模思想梳理整套教材,可以让我们更深入地去准确把握体系中各个知识点之间的联系,从而发现教材编排的特点是从注重形象具体思维逐步过渡到注重抽象思维,很多数学思想方法也是螺旋上升,逐步深入的。它们各个内容之间存在有一定的联系,准确把握各册教材的联结点有助于解读教材。譬如,四年级上册的统筹问题、五年级下册的找次品问题以及六年级下册的抽屉原理,解决问题时都要考虑“至少”的问题,都在多种解决策略中寻找最佳最优的策略,都要运用推理能力和渗透优化思想。一年级下册的找规律和二年级下册的找规律都在逐渐渗透有序思考的数学意识。二年级上册的摆两位数和三年级上册的摆三位数都是在渗透排列组合的数学思想。那么怎么定位各年级数学广角的教学目标,处理好前后知识的递进关系,就显得非常重要。其次,准确把握目标是根本。“数学广角”教学不等同于数学实践活动,也不等同于数学常规课,它更重视通过活动,让学生感受数学的思想方法、学会运用数学的思想方法尝试解决问题,体验解决问题的策略、方法。因此,要有“度”地把握好教学目标。“数学广角”是作为教材面向全体学生渗透数学思想方法的举措,意图是让每一个学生受到数学思维训练的同时,逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望,发现、欣赏数学美的意识。因此,要防止把“数学广角”当作奥数培训课进行“英才”教育,它需要更多地、有计划地创设实践活动,让全体学生去观察、研究、尝试,重在活动中的感性积累、方法的感悟。如:教材在三年级下册的“数学广角”中,安排了简单的集合思想和等量代换思想的教学。集合思想是数学中最基本的思想,等量代换是代数思想方法的基础。集合和等量代换的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法,在这里,只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这两种思想方法,为后继学习打下必要的基础,学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了,教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集、等量代换等数学化的语言进行描述。再次,充分体验感悟是基础由于数学思想方法比数学知识更抽象,不可能照搬、复制,数学思想方法的教学是数学活动过程的教学,重在领会应用。离开教学活动过程,数学思想方法也就无从谈起。因此在教学活动过程中,学生的参与非常重要,没有参与就不可能对数学知识、数学思想产生体验;没有了体验,那数学思想只能是一种空话。不少教师在“数学广角”的教学中很容易顾此失彼,或重视了情境的创设,忽视了数学思想方法的挖掘;或关注了规律、方法的总结,而忽略了让出更多的空间给学生进行感悟内化。设计时可从三个层次考虑:宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计,其目的都在于为了让学生“参与”到数学活动过程中去并获得发展。它不能只是数学认识过程中的“还原”,还要有数学思想的飞跃和创造。例如:在四年级上册“数学广角”中就安排的渗透优化思想的内容,关键是让学生理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高学生的解决问题的能力。其中例1通过讨论烙饼时怎样操作最省时间,让学生初步感受从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案,初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。教师可通过创设小组的探究活动,引导学生对比,感悟优化的思想。先从易到难,引导学生研究烙的饼数是双数的情况,初步感受解决问题过程中的策略选择的方法,接着研究烙的饼数是单数的情况,这时引导学生进行首次对比:为什么烙两个饼要用2分钟,烙一个饼也要用2分钟?让学生明确一个饼要烙两面,一个饼的两面不可能同时放在一个平面(铁锅)上。然后3块饼可放多点时间给同学操作常识、交流、进行不同方法的对比、碰撞,感悟优化思想。而5、7块饼则可以让学生进行方法的迁移类推,让学生在活动中感悟到双数块饼时,因为双数都可以分成若干个2,所以可在两块饼的时间上翻倍计算,而当饼数是单数时,由于3以上的单数都可以分成1个3和若干个2,所以在烙3块饼的时间上加上烙若干个两块饼的时间即可。通过小组合作、操作尝试,让学生在活动中思考、观察、推理、迁移,教师恰当地点拨、引导,让学生充分感悟,形成经验。最后,循序渐进训练是保障。一种思想的形成要比一个知识点获得来得困难得多。一般情况下,我们学生数学思想的形成要经历三个阶段:第一阶段模仿形成阶段,这一过程主要在数学知识的学习、获得基础上开始的,但这时的学生一般只留意数学知识,而忽视了联结这些知识的观点,以及由此产生的解决问题的方法和策略,即使有所觉察,也是处于“朦朦胧胧”、“似有所悟”的境界;第二阶段初步应用阶段,随着渗透的不断重复与加强,学生对数学思想的认识开始走向明朗,开始意识在理解解题过程中所使用的探索方法和策略,也会概括总结了;第三阶段自觉应用阶段,这是学生数学思想的成熟阶段,到了这时学生能根据具体的数学问题,恰当运用某种思想方法进行探索,以求得问题的解决了。从学生的数学思想形成过程,我们不难发现学生的数学思想不可能向数学知识那样一步到位,它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程,逐步积累而形成的。这一个过程中是从个别到一般,从具体到抽象,从感性到理性,从低级到高级的螺旋上升过程。在过程中,需要我们教师做一个“过程”的加强者,不断用我们的数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中,不断的积累、不断的感悟、不断的明朗,直到最
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