课题：18.1平行四边形的性质（第1课时）

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课题：18.1平行四边形的性质第一课时平行四边形的性质（一）＆.教学目标：1、在学生对平行四边形认识的原有基础上，进一步研究平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边相等，对角相等。2、引导学生通过实践操作、探究发现平行四边形的性质，学会在实践中思考、观察、发现、培养学生的动手实践能力。3、通过动手实践、合作交流的学习方式，培养学生的合作精神。＆.教学重点、难点：重点：平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边平行且相等，对角相等。难点：平行四边形性质的得出。＆.教学准备：学生：三角尺、量角器、剪刀、小方格纸。教师：图片、多媒体课件。＆.教学过程：一、情境引入1、什么四边形？四边形具有什么特点？内角和、外角和呢？（注意数形结合）2、你了解平行四边形多少？请把你知道的说出来？3、你觉得下列图形中哪些是平行四边形呢？说明你的理由。（4）（5）（6）（1）（2）（3）二、探究新知1、探究平行四边形的定义及相关概念：思考：通过刚才同学们识别哪些四边形是平行四边形，你能总结出什么样的四边形是平行四边形吗？教学方法：教师提出问题，学生自主探究，然后合作交流. §.平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。注意：（1）平行四边形的符号是“□”，如图，平行四边形，记作□。（2）平行四边形书写时顶点字母要按顺序书写。图1ADBC几何语言：在四边形中∵，∴四边形是平行四边形（平行四边形的定义）反之：∵四边形是平行四边形∴，（平行四边形的性质）§.平行四边形的相关概念：平行四边形中，相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、对角。2、探究平行四边形的性质：问题1、按照下列步骤，在方格纸上画一个平行四边形：步骤1：画两条平行线。步骤2：在两条平行线上分别取点和点，连结。步骤3：沿水平方向平移到，就得到□（如图）。图2BCADB（2）（3）（1）（2）（3）CC教学方法：教师通过多媒体课件演示作图过程，学生在方格纸上按照步骤作图。问题2、为什么按照这样的步骤作的四边形是平行四边形呢？简单的说明你的理由。问题3、用半透明纸压在上图□上，描下一个与它完全一样的四边形，则四边形和四边形一样，也为平行四边形，它们的对应边都相等、对应角都相等.在□中，连结、，它们的交点记为，用一枚图钉在点穿过，将□绕点旋转.观察旋转后的□和纸上画的□是否重合？问题4、你能从中得出□的一些边、角关系吗？教学方法：教师通过多媒体课件演示，引导学生观察，从中总结出平行四边形的性质、§.平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。（注：平行四边形不是轴对称图形.）§.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。注意：（1）平行四边形的性质是先由平行四边形存在，后得到边、角的关系。（2）平行四边形的性质（数学表达式）。图1ADBC①平行四边形的对边平行且相等：∵四边形是□∴，；，②平行四边形的对角相等：∵四边形是□ ∴，③平行四边形的邻角互补：∵∴，三、讲解例题，巩固新知§.例1、如图3，在□中，，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。解：在□中，（已知）图3DCAB∴，(平行四边形的对角相等)又∵∴(两直线平行,同旁内角互补)∴∴变式训练：（1）在□中，已知，求这个平行四边形的各角；（2）在□中，若，求这个平行四边形的各角；（3）在□中，若，求这个平行四边形的各角。§.例2、如图，在□中，已知，周长等于，求其余三条边的长。解:在□中，∴，(平行四边形的对边相等)又∵∴∴∴∴变式训练：（1）在□中，，，求和□的周长。（2）在□中，已知其周长为，且边比边长，求四边形各边的长。（3）在□中，周长等于，，求这个平行四边形的各边长。§.例3、如图，在□中，，，.（1）求、、、.（2）若平分交于，求.图4ABDFECDCFAEB图5变式训练：如图，在□中，，，垂足分别为、。（1）若，求、.（2）若，，，求和. 四、巩固练习教材练习五、课堂小结通过本节课的学习，要求同学们1、理解平行四边形性质的推导过程。2、理解掌握平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补。3、能够灵活地利用平行四边形的性质解决相关边、角的问题。六、课外作业1、教材习题、2、选做作业（1）若一个平行四边形的一个内角的平分线把一条边分成和两条线段，求该平行四边形的周长。（2）如图，在□中，且，求。（3）如图，在□中，，平分，求。图6ADBCAEDBC图7DCAEFB图8（4）如图，在□中，是的平分线，是的中点，，，求。（5）如图，，且，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边形的周长。（6）如图，对□内任意一点，问：是否存在以、、、的长为边且对角线的长恰好分别等于线段和的四边形。提示：不妨将平移到的位置问题即可解决，如上右图。图9AEFBDCADPBCADPBCQ图10